2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Распределение Б-Э-М
Сообщение10.04.2014, 17:54 


27/02/09
2791
Для статистики Больцмана, которая является предельным случаем статистики Бозе-Эйнштейна (случай невырожденного ид. газа) распределение частиц по импульсам (форма нормированной кривой) не зависит от поля, другими словами остается тем же самым от точки к точке пространства, в котором заключен газ. Меняется лишь вероятность обнаружения частицы или, что то же самое, число частиц. Это понятно, поскольку экспонента. А если мы захотим получить распределение Максвелла при наличии внешнего поля для вырожденного ид. газа бозонов, когда существенно отличие распределения БЭ от экспоненты? Вроде бы логично записать энергию частицы как $p^2/2m+u(x)$ подставить в формулу и проинтегрировать по координате. Интересно, что полуширина пика в распределении по импульсам должна будет как-то зависеть от координаты. С другой сстороны есть некоторые сомнения, можем ли мы написать для квантовой частицы данное выражение для энергии. Не припомню, где и в каких учебниках можно посмотреть нечто наподобие, хотелось бы услышать мыслей на сей счет

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Б-Э-М
Сообщение10.04.2014, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
druggist в сообщении #848008 писал(а):
Вроде бы логично записать энергию частицы как $p^2/2m+u(x)$ подставить в формулу

Ну, всё правильно.

druggist в сообщении #848008 писал(а):
и проинтегрировать по координате

Стоп, а это-то зачем???

druggist в сообщении #848008 писал(а):
С другой сстороны есть некоторые сомнения, можем ли мы написать для квантовой частицы данное выражение для энергии.

Можем, можем.

druggist в сообщении #848008 писал(а):
Не припомню, где и в каких учебниках можно посмотреть нечто наподобие, хотелось бы услышать мыслей на сей счет

Например, в учебниках по ФТТ. Там рассматривается газ квазичастиц и та или иная квантовая статистика для него, и много с ней упражняются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Б-Э-М
Сообщение10.04.2014, 19:26 


27/02/09
2791
Munin в сообщении #848035 писал(а):
Стоп, а это-то зачем???

Ну, есть функция распределения, зависящая от двух переменных $x$ и $p$, интегрируем по координате - получаем распределение по импульсам, интегрируем по импульсам - получаем распределение по координате, то есть плотность. Хотя, конечно, ...
p.s. Что-то я немножко напутал. Если проинтегрировать по импульсам вместо формулы Больцмана для плотности просто будет другое выражение, очевидно похожее на БЭ, может, кто-то мгновенно берет интегралы, подскажет:) А вот интегрировать по координате, для получения аналога распределения Максвелла смысла, конечно, не имеет

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Б-Э-М
Сообщение10.04.2014, 20:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
druggist в сообщении #848062 писал(а):
Ну, есть функция распределения, зависящая от двух переменных $x$ и $p$, интегрируем по координате - получаем распределение по импульсам

Вообще-то распределение по импульсам можно получить, и не интегрируя ничего по координате. А выбирая заданную координату $x=x_0.$ Это будет распределение в заданной точке пространства (точнее, в малом объёме, в пределах которого распределение не меняется).

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Б-Э-М
Сообщение10.04.2014, 21:00 


27/02/09
2791
Если бы мы жили в импульсном, а не в координатном пространстве, тогда бы интегрирование имело смысл :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Б-Э-М
Сообщение10.04.2014, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, наверное :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Б-Э-М
Сообщение11.04.2014, 12:55 


27/02/09
2791
druggist в сообщении #848062 писал(а):
Если проинтегрировать по импульсам вместо формулы Больцмана для плотности просто будет другое выражение, очевидно похожее на БЭ, может, кто-то мгновенно берет интегралы, подскажет:)

Оказывается, этот случай (ид. газ бозонов во внешнем поле, так сказать, распределение Б-Э-Б) рассмотрен в:
Ю.Б. Румер, М.Ш. Рывкин, "Термодинамика, Статистическая Физика и Кинетика",
см § 55. "Бозе-газ во внешнем поле", стр. 273
Интересно, что и в координатном пространстве как показывают формулы тоже должна быть конденсация, которая, естественно должна носить "приближенный характер":
Цитата:
Этот результат
имеет, однако, весьма приближенный характер, так как по мере уплот-
уплотнения частиц конденсата начинают играть все более существенную
роль, во-первых, квантовомеханические эффекты, ограничивающие
возможность такого уплотнения, связанные с соотношениями неопре-
неопределенности, и, во-вторых, наличие сил отталкивания между частица-
частицами, делающее газ неидеальным. Задача о поведении даже слабо неиде-
неидеального бозе-газа во внешнем поле является весьма сложной и до сих
пор нерешенной. Можно, однако, ожидать, что некоторое нарастание
плотности числа частиц в окрестности минимума потенциала будет
иметь место и при учете сил взаимодействия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение Б-Э-М
Сообщение11.04.2014, 15:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
druggist в сообщении #848324 писал(а):
Оказывается, этот случай (ид. газ бозонов во внешнем поле, так сказать, распределение Б-Э-Б) рассмотрен в:
Ю.Б. Румер, М.Ш. Рывкин, "Термодинамика, Статистическая Физика и Кинетика"

Я не сомневаюсь, что ещё в куче книг по статфизу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group