2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти интеграл
Сообщение09.04.2014, 19:59 
Добрый день!
Встретил такую задачу: требовалось найти неопределённый интеграл!
$\int \frac{arcctg (3x)}{1+9x^2}\,dx$
Делал заменой. $u=arcctg (3x), du=-\frac{3}{1+9x^2}dx$
тогда $1+9x^2=\frac{-3dx}{du}$

$\int \frac{arcctg (3x)}{1+9x^2}\,dx=\int \frac{udu}{-3dx}dx=-\frac{1}{3}\int udu=-\frac{1}{3}\frac{u^2}{2}=-\frac{u^2}{6}$

$\int \frac{arcctg (3x)}{1+9x^2}\,dx=-\frac{1}{6}arcctg^2(3x)$
Вроде бы все верно! Но как-то не до конца уверен в правильности решения! Я только начинаю решать интегралы! Поэтому подскажите, пожалуйста, если есть некоторые неточности или ошибки в решении.

 
 
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение09.04.2014, 20:25 
Аватара пользователя
Но производные-то брать Вы умеете же? Знаете, как проверить найденный интеграл с помощью этого умения?

-- менее минуты назад --


 
 
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение09.04.2014, 20:29 
Да, С забыл.
Производная вроде сходится. Значит все правильно. Спасибо.)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group