Найти интеграл

[SlayZar]

Добрый день!
Встретил такую задачу: требовалось найти неопределённый интеграл!
$\int \frac{arcctg (3x)}{1+9x^2}\,dx$
Делал заменой. $u=arcctg (3x), du=-\frac{3}{1+9x^2}dx$
тогда $1+9x^2=\frac{-3dx}{du}$

$\int \frac{arcctg (3x)}{1+9x^2}\,dx=\int \frac{udu}{-3dx}dx=-\frac{1}{3}\int udu=-\frac{1}{3}\frac{u^2}{2}=-\frac{u^2}{6}$

$\int \frac{arcctg (3x)}{1+9x^2}\,dx=-\frac{1}{6}arcctg^2(3x)$
Вроде бы все верно! Но как-то не до конца уверен в правильности решения! Я только начинаю решать интегралы! Поэтому подскажите, пожалуйста, если есть некоторые неточности или ошибки в решении.

[ИСН]

Но производные-то брать Вы умеете же? Знаете, как проверить найденный интеграл с помощью этого умения?

-- менее минуты назад --

+С

[SlayZar]

Да, С забыл.
Производная вроде сходится. Значит все правильно. Спасибо.)