Вписать параллелепипед в эллипсоид

[AlterEgo]

Здравствуйте! Прошу помочь мне с одним заданием по мат.анализу. Говорю вам сразу: я не знаю как его решать, даже с какой стороны подойти к нему. Надеюсь на вашу помощь.
Текст задания:
В эллипсоид $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{12}+z^2=1$ вписать параллелепипед наибольшего объёма.
Заранее благодарю!

[Brukvalub]

Нужно свести задачу к поиску условного экстремума.

[ИСН]

Мне не так-то очевидно, всегда ли кирпич будет сидеть прямо.

-- менее минуты назад --

Upd. Хотя это наверняка так.

[ewert]

AlterEgo в сообщении #847577 писал(а):

В эллипсоид $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{12}+z^2=1$ вписать параллелепипед наибольшего объёма.

А в сферу -- сможете вписать?...

[ИСН]

А, ну да, конечно.

[ewert]

Т.е. я погорячился, конечно. Не обязательно прямо. Но на ответ (т.е. на собственно объём) это не влияет.

[Утундрий]

ewert в сообщении #847658 писал(а):

на ответ (т.е. на собственно объём) это не влияет

Мне это как-то не очевидно. Можно подробнее?

[provincialka]

Сидящий прямо = прямоугольный параллелепипед (не доказывала, но похоже). Может, в задаче и спрашивается про такой? А то сложновато для банального учебного задания.

[ewert]

Утундрий в сообщении #847691 писал(а):

Можно подробнее?

При растяжениях/сжатиях соотношения объёмов не меняются. А сжимать можно с равным успехом что прямо расположенный кубик, что косо.

[patzer2097]

ewert в сообщении #847707 писал(а):

А сжимать можно с равным успехом что прямо расположенный кубик, что косо.

а почему для сферы именно куб оптимален?

[Утундрий]

ewert в сообщении #847707 писал(а):

ри растяжениях/сжатиях соотношения объёмов не меняются

А, ну да, объём сферы (эллипсоида) ведь фиксирован...

-- Ср апр 09, 2014 23:31:54 --

patzer2097 в сообщении #847708 писал(а):

почему для сферы именно куб оптимален?

Ну, это совсем несложно проверить непосредственно.

[patzer2097]

Утундрий в сообщении #847710 писал(а):

Ну, это совсем несложно проверить непосредственно.

а как? так и про исходную задачу тоже можно сказать, "несложно решить непосредственно"

[Otta]

Дождитесь ТС, люди, а? Он уже четыре часа спит, скоро проснуться должен.

[ewert]

patzer2097 в сообщении #847715 писал(а):

так и про исходную задачу тоже можно сказать, "несложно решить непосредственно"

Нет, про кубик в сфере -- надо доказывать честно. Но это действительно уже очень легко. Собственно, вопрос сводится к тому, что прямоугольник наибольшей площади, вписанный в окружность -- это квадрат (отсюда уже следует, что некуб не оптимален).

[patzer2097]

ewert в сообщении #847721 писал(а):

вопрос сводится к тому, что прямоугольник наибольшей площади, вписанный в окружность -- это квадрат

может быть Вы имели в виду не прямоугольник, а параллелограмм?
вопрос ведь о том, почему оптимален именно прямоугольный параллелепипед