две задачи по теории групп

[Q_Q]

1)Сколько подгрупп в Д5? Диэдральная группа.

2)Описать фактор группу. G/H. G=множество матриц
1 z
0 1
z принадлежит Z. Операция умножение.
H= множество матриц
1 2x
0 1
x из Z.

от чего хотя бы отталкиваться в рассуждении?

[Brukvalub]

Q_Q писал(а):

1)Сколько подгрупп в Д5? Диэдральная группа.

Для начала опишите эту группу как-нибудь иначе.

Q_Q писал(а):

2)Описать фактор группу. G/H. G=множество матриц
1 z
0 1
z принадлежит Z. Операция умножение.
H= множество матриц
1 2x
0 1
x из Z.

от чего хотя бы отталкиваться в рассуждении?

для начала докажите, что сама группа G изоморфна группе целых чисел по сложению, потом определите, чему изоморфна подгруппа H, после чего все станет очевидно.

[Lion]

В задаче 1) вспомните, что диэдральная группа порождается элементами a, b, удовлетворяющими соотношениям $b^2=e$, $a^{2n}=e$, $bab=a^{-1}$.

В задаче 2) обратите внимание, что группа $G$ изоморфна группе $\mathbb{Z}$. Чему изоморфна группа H, подумайте сами.