2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Свойства седла и устойчивого фокуса
Сообщение09.04.2014, 00:49 
Здравствуйте!

Дана система из двух линейных дифференциальных уравнений. Из ее характеристического уравнения мы нашли собственные значения системы.

Необходимо разобраться, почему, если они действительные и разных знаков (то есть, седловая особая точка (0, 0)), то мы получаем семейство гипербол? Так же и в случае устойчивого фокуса - почему мы получаем логарифмическую спираль?

Я слышал, что в случае устойчивого фокуса нужно перейти к полярным координатам и получить функцию логарифмической спирали из общего решения системы, но как это сделать?

Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь материалы с языком для "не умудренного читателя".

 
 
 
 Re: Свойства седла и устойчивого фокуса
Сообщение09.04.2014, 00:55 
Аватара пользователя
А перейти в базис собственных векторов, и в нём напрямую проинтегрировать систему - не получается?

 
 
 
 Re: Свойства седла и устойчивого фокуса
Сообщение09.04.2014, 09:31 
Аватара пользователя
Понтрягин. Учебник по ОДУ - все разъяснено просто и без понтов доходчиво.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group