Найти объем тела, образованного вращением

[Ubermensch]

Образованного вращением площадки, ограниченной линиями $y=x^2\cdot e^{-x^2}$, $y=0$.
Вокруг оси $Ox$ :$\pi \int x^4\cdot e^{-2x^2}dx$, $x$ пробегает от $-\infty$ до $+\infty$. Как это проинтегрировать - непонятно.
Вокруг оси $Oy$ нам нужно брать параболу с вершиной в точке (0,0)? и пределы от 0 до $\frac{1}{e}$? Мне кажется, тут я тоже не прав.
Подскажите, почему я не прав? И как исправиться?

[SpBTimes]

Ubermensch в сообщении #847385 писал(а):

Как это проинтегрировать - непонятно.

Пару раз по частям и сведется к Пуассону.

-- Вт апр 08, 2014 23:16:20 --

Ubermensch в сообщении #847385 писал(а):

Вокруг оси $Oy$

Составьте интегральную сумму, там довольно простая формула.

[Ubermensch]

Странно, что нам его не давали. А остальное по $Ox$ правильно?

$Oy$ - нужно через разность? Я не совсем понял, что Вы подразумевали.

-- 08.04.2014, 22:24 --

-- 08.04.2014, 22:40 --

Что-то неправильно.
Интеграл по Ох получился равен нулю.

[ИСН]

1. Вы знаете про $\int\limits_0^\infty e^{-x^2}dx$? Если нет, то не изобретайте велосипед. Получится дорого, некрасиво, и ехать не будет. Это одно из тех мест, которые обычно не изобретают, а прочитывают.
2. При вращении вокруг $Oy$, возможно, Вы нарезаете колбасу в неправильном направлении. Смотрите, там будут всплывать пределы: $x_1$ и $x_2$. Это такие $x$, при которых выражение $x^2\cdot e^{-x^2}$ достигает данного $y$. Можете их найти?

[RIP]

(Оффтоп)

SpBTimes в сообщении #847387 писал(а):

Ubermensch в сообщении #847385 писал(а):

Как это проинтегрировать - непонятно.

Пару раз по частям и сведется к Пуассону.

Как вариант — посчитать $f(a)=\int_{-\infty}^{+\infty}\mathrm e^{-ax^2}\mathrm dx$, $a>0$, через Пуассона, а затем продифференцировать по $a$.