ИСН, ответ - в вопросе: никто не сказал, что
должен. Более того, никто не просил выражать неопределённый интеграл в элементарных функциях. Не хотелось бы повторяться, но интересует замена, сводящая
определённый интеграл к интегралу от нечётной функции в симметричных пределах (либо доказательство её отсутствия).
(Оффтоп)
Видимо, ИСН имеет в виду, что замена kx=t в первом из двух сходящихся интегралов - слишком сложное преобразование. В связи со своим вопросом я могу только приветствовать такой подход.