Простейшие диффуры 1 порядка. Подводные камешки.

[GlazkovD]

Проверьте пожалуйста, правильно ли я понял теорию
нескольких видов простейших дифференциальных уравнений первого порядка.
И ответьте на несколько теоретических вопросов

Первый общий вид


Последний интеграл тут является решением дифференциального уравнения данного вида. Нет ли тут каких небудь подводных камней вида, общее решение y=y0 ?
----------------------------------
Второй общий вид.

Последнее выражение дает нам x как функцию от y.
Делаем обратный переход к y=g(x)+C
Это обшее решение

Кроме того есть еще такое свойство.
Пусть для искомомого выражения существует такое y0, которое обращает
правую часть f(y)=0 в ноль.
Т.к y0 обращает f(y) в ноль, а в свою очередь по условиюf(y)=dy/dx
то dy/dx тоже есть ноль.
Тогда появляется еще одно решение(Функция y=y0) которое не вытекает из общего решения
Т.е нужно смотреть есть ли y0, которое обращает в 0 правую часть.
Вроде бы это тоже общее решение
Есть ли какие небудь еще подводные камни ?
------------------------------------------------------------------


Заранее огромное спасибо.
[offtop]
Извините что не использовал тег MATH, т.к пока что времени из
за новой работы нету. Однако скоро исправлюсь.
Просто как бы я заочник, хоть и работаю, но покупать контрольные совесть
не позволяет и хочу разобраться
[/offtop]

[Brukvalub]

1.Первый и третий случаи тождественны (сравните свои записи, и Вы сами это увидите).
2.

GlazkovD писал(а):

Тогда появляется еще одно решение(Функция y=y0) которое не вытекает из общего решения
Т.е нужно смотреть есть ли y0, которое обращает в 0 правую часть.
Вроде бы это тоже общее решение

Такое решение называется особым решением, его обычно не называют общим решением.
3. В первом (и совпадающим с ним третьем) случае точки

\[y_0 \]

, в которых

\[\varphi (y_0 ) = 0\]

, также дают особые решения

\[y = y_0\]

(особыми такие решения называют как раз потому, что они не получаются из формулы общего решения подстановкой какого-либо значения произвольной постоянной, от которой общее решение зависит)

[GlazkovD]

Извините, действительно
первая и третья записи тождественны были, поэтому третью удалил.
(чего то меня от работы(AVR-Assemblerа) плющит дальше некуда)(
Насчет первого, только лег спать, и придумался пример.
y=y0 действительно может быть решением.
Вот что мне придумалось.


Действительно. $\varphi (y_0 ) = 0\
т.е y0 удволетворяющее \varphi (y_0 ) = 0\
есть решение.

Добавлено спустя 57 секунд:

Brukvalub Большое спасибо за внимание.

[нг]

[mod]Перепишите, пожалуйста, формулы, используя принятые обозначения, и сообщите модератору (ЛС).[/mod]