Области определений и значений функций

[Otta]

foo-bar2014 в сообщении #846242 писал(а):

мы не можем определить ф-цию, такую, чтобы область ее значения не входила в тот же тип, что область определения

Устроит?

Lia в сообщении #846207 писал(а):

Отображение $f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$ с законом соответствия $f(n)=\frac 1n$.

Someone в сообщении #846239 писал(а):

Например, такая функция, как рост человека.

Поясняю: функция ставит в соответствие каждому человеку его рост.
Контрольный вопрос: какова область определения функции? какова область значений? что во что входит (не входит)?

[foo-bar2014]

Otta в сообщении #846249 писал(а):

Контрольный вопрос: какова область определения функции? какова область значений? что во что входит (не входит)?

1)Есть множество соответствий человек-рост (например {Ваня-->180, Катя-->160}).
2)Есть множество единиц роста (например {180, 160}).
3)Есть множество человеческих единиц (например{Ваня, Катя}).

Эти 3 множества входят в одно, назовем его, условно, множество допустимых данных и их соответствий - T.

Область определений - это объединение 2-го и 3-го множеств, входящих в Т, область значений - это 1-е множество входящее в Т. Соответственно, как область определений, так и область значений входят в одно множество - Т.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

главное, ведь, сразу было ясно, что случай клинический

[provincialka]

Понятие "осмысленности" не математическое. Я, например, люблю такой пример. Рассмотрим множество $\{\text{стол}, \text{стул}, \text{кашель}\}$. Что может объединять эти элементы? Возможный ответ. Это улики, использованные инспектором полиции для раскрытия преступления.

[Someone]

foo-bar2014 в сообщении #846223 писал(а):

в качестве функции мы можем написать любую ахинею, например, 1+носорог

"1+носорог" — не функция.

Кстати, вопрос: Вы определение функции знаете? Сформулируйте его, пожалуйста.

[foo-bar2014]

provincialka в сообщении #846263 писал(а):

Рассмотрим множество

Пока Вы не знаете, что вы будете рассматривать данное множество в контексте улик, Вы не сможете обосновать его осмысленность. Безотносительно инспектора и расследования это множество не является осмысленным.

[provincialka]

foo-bar2014 в сообщении #846271 писал(а):

Безотносительно инспектора и расследования это множество не является осмысленным

Ну и пусть не является. Математику это, извините, пофиг. Он исследует достаточно произвольное множество, чтобы "прикладник" потом мог рассматривать в качестве элементов то, что ему надо. В том-то и сила математики: в ее универсальности.

[foo-bar2014]

Someone в сообщении #846270 писал(а):

не функция

Для особо "продвинутых" и [censored], поясню 1+носорог--->something

[provincialka]

Кстати, даже если выражению "1 + носорог" трудно придать смысл, то умножению $n\cdot \text{носорог}$ смысл придать весьма легко. Например, можно ввести функцию из декартова произведения $\mathbb N\times\{\text{экзотические животные}\}$ в множество стад таких животных.

[foo-bar2014]

provincialka в сообщении #846273 писал(а):

в ее универсальности

Ага, type theory нам кагбэ намекает на эту универсальность.

-- 06.04.2014, 17:50 --

provincialka в сообщении #846278 писал(а):

то умножению

Произведение является частным случаем сложения.

[provincialka]

Иногда вместо понятия "функция" используют более общий термин "отображение". Тогда под собственно функцией можно понимать числовую функцию числового аргумента. А, например, функционал - отображение из произвольного множества в множество чисел. Последовательность - отображение из множества натуральных чисел (куда угодно). А есть еще оператор. Например, определенный интеграл - это оператор, применяемый к функции, значения которого - числа.

-- 06.04.2014, 17:55 --

foo-bar2014 в сообщении #846280 писал(а):

Произведение является частным случаем сложения.

А-а-а... клиент дозрел. Продолжение разговора бессмысленно.

[Munin]

foo-bar2014
Вы путаете функцию математическую и "функцию" в программировании. Это сильно разные вещи.

Функций, в которых область определения не равна области значений, полно даже в программировании. Например, int -> bool. Или (int,int) -> bool.

[Someone]

foo-bar2014 в сообщении #846275 писал(а):

Для особо "продвинутых" и [censored], поясню 1+носорог--->something

Вы же сами написали, что это ахинея: [quote=http://dxdy.ru/post846223.html#p846223]в качестве функции мы можем написать любую ахинею, например, 1+носорог[/quote] Стало быть, не функция, поскольку функция — это функция, а не ахинея.

Математическое определение функции сформулируйте пожалуйста. А потом объясните, что это за функция такая: "1+носорог". Без "--->something", которое было добавлено позже. Потом поговорим и о "--->something".

[foo-bar2014]

Someone в сообщении #846333 писал(а):

Потом поговорим

Не, мы на разных языках разговариваем, разговора не получится.

[Munin]

foo-bar2014 в сообщении #846334 писал(а):

Не, мы на разных языках разговариваем, разговора не получится.

Это верно. Вы пришли в раздел "Математика", и начали разговаривать о предметах из математики (функции, множества, области определения и значений) на каком-то своём птичьем языке. Может, вам поискать собеседников там, где вас понимают?