Точка в треугольнике

[Побережный Александр]

Внутри произвольного треугольника выбрали точку. Расстояние от этой точки до вершин треугольника $h_1, h_2, h_3$.
1. Какое наименьшее значение может принимать сумма $h_1+h_2+h_3$?
2. Что представляет из себя множество точек, для которых выполняется $P=h_1+h_2+h_3$, где $P$ - периметр данного треугольника?

[fiztech]

Побережный Александр
1. Наименьшее значение будет равным удвоенной сумме расстояний от данной точки до сторон треугольника. (Неравенство Эрдёша — Морделла)

[Cash]

Неравенство Эрдёша — Морделла не в ту степь немного.
Правильные слова здесь: точка Ферма, точка Торричелли, задача Штейнера.

2-я задача выглядит странной. может в условии не периметр? Иначе до олимпиадной ну никак не дотягивает.

[Побережный Александр]

Cash, конечно же вы правы! Во втором задании предполагался выбор произвольной точки плоскости. Прошу модератора внести поправки в некорректное условие задания.

Новый текст:
На плоскости выбрали произвольную точку. Расстояние от этой точки до вершин данного треугольника $h_1, h_2, h_3$.
1. Какое наименьшее значение может принимать сумма $h_1+h_2+h_3$?
2. Что представляет из себя множество точек, для которых выполняется $P=h_1+h_2+h_3$, где $P$ - периметр данного треугольника?

Спасибо за замечание.