Система уравнений, мат. логика

[milky]

Решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} C \cap X = A,&\\ C \setminus X = B,&\\ \end{cases} $$

где $B \subseteq A \subseteq C $

Моё решение:
1) $C \cap X = A => X=A $, тогда $A \subseteq C $
2) $C \setminus X = B => X= C \setminus B $, тогда $ X = A \cup ( C \setminus B ) $ будет удовлетворять обоим уравнениям.

Где я допустил ошибку? Помогите, пожалуйста, решить.

[Otta]

А ответ-то какой? и почему?

[milky]

$ X = A \cup ( C \setminus B ) $ же :)

[iifat]

Нет. Если уж $C\cap X=A$, то никаких $X=A\cup \{\text{некое подмножество C}\}$

-- 05.04.2014, 23:19 --

milky в сообщении #845724 писал(а):

$C \cap X = A => X=A $, тогда $A \subseteq C $

Вообще, это вот — что? Вы считаете, что если пересечение C и X равно A, то X равен A? Или вы что-то другое таким извращённым образом написали?

[milky]

перерешал еще раз, получилась следующая ситуация:
Получил из первого уравнения, что А лежит в Х. По условию А лежит и в С. Тогда разность С и Х не имеет общих точек с А, а значит и с В, значит нету решений. Верно?
блин, я тут окончательно запутался уже :( выручайте :(

[iifat]

milky в сообщении #845724 писал(а):

$B \subseteq A \subseteq C $

А это дополнительно условие? Ну да, тогда $B=\varnothing$, единственный вариант.

[milky]

iifat в сообщении #845786 писал(а):

это дополнительно условие?

Да.

iifat в сообщении #845786 писал(а):

тогда $B=\varnothing$, единственный вариант

Спасибо :)