Изоморфизм пространств.

[main.c]

Доказать, что $Q[x]$ не изоморфно своему сопряжённому.
В подсказке сказано, что нужно доказать, что $Q[x]$ - счётно, а сопряжённое несчётно.
$cardQ[x] = cardQ^n$, где $n$ - счётная степень(не уверен, что есть такое понятие, но как выразиться по-другому не знаю). $Q[x]$ счётно, это понятно. А вот как доказать, что сопряжённое несчётно???

-- 03.04.2014, 17:48 --

Поправочка: $cardQ[x] = \bigcup\limits_{i=0}^nQ_i[x]$, где n - счётно

[lena7]

Докажите более общее утверждение: $|\operatorname{Hom}(V,W)|=|W|^{\operatorname{dim}V$, где $\operatorname{Hom}(V,W)$ -- множество линейных отображений $V\to W$.