Интервальное оценивание (интернет)

[hello19]

Привет форумчанам!
Столкнулся с довольно интересной задачей с просторов интернета: нужно построить доверительный интервал с надежностью $\alpha $ для матожидания такой случайной величины как СТС.

Цитата:

CTC — (от англ. сlick through conversions, конверсия из кликов) — это целевые действия, которые сделал пользователь после клика на баннер (или другую рекламу).
Определяется отношение количества конверсий(целевых действий) к числу кликов по баннеру

Если я правильно понял, то СТС $ = \frac{E X(conversion)}{E X(clik)}$

$E X(conversion)$ - матожидание числа конверсий (т.е. целевых действий на сайте). На сколько я понимаю, оценивается так:
(Кол-во конверсий / кол-во показов) $ \cdot100%$. Т.е. этот параметр довольно легко оценить, имея, скажем, статистику по кликам по баннеру.
$E X(clik)$ - матожидание числа кликов по баннеру. Этот параметр, на сколько я понимаю - СTR

Цитата:

CTR — (от англ. clickthrough rate, показатель кликабельности выраженный в %) — это метрика, с помощью которой можно измерять эффективность вашей рекламы. Высчитывается так: (Кол-во кликов / кол-во показов баннера)$ \cdot100%$

Этот параметр легко оценить, имея, скажем, статистику по кликам по баннеру.

А вот как строить доверительный интервал для отношения математических ожиданий так и не разобрался... Хотя бы понять куда двигаться...

Кстати, на сколько я понимаю, то такую случайную величину как клик по баннеру можно считать бернуллиевской (известная вероятность клика).

-- 02.04.2014, 18:20 --

Возможно ли как-то построить доверительный интервал для такой величины, как отношение матожиданий 2-х бернуллиевских случайных величин?

[hello19]

Всем привет!
Как построить доверите отельный интервал для отношения двух матожиданий случайных веливеличин?
Доверительные интервалы для каждого матожидания построить могу. А вот как для их отношении не знаю..

[Евгений Машеров]

А распределения-то какие?

[hello19]

У обообоих распределение Бернулли.
Это имеет зназначение?

[Евгений Машеров]

Для нормального можно было бы воспользоваться теоремой Феллера:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fieller%27s_theorem
Возможно, в Вашем случае нормальное можно аппроксимировать биномиальным.
А в общем случае, наверно, только бутстрэп спасёт...

-- 03 апр 2014, 14:07 --

По ссылке предлагается приближённый метод построения доверительных интервалов для отношения при биномиальном распределении
https://faculty.unlv.edu/cho/2013csam.pdf
Однако ничего по его поводу сказать не могу, попробуйте сами, авось выйдет...

[Евгений Машеров]

По ссылке предлагается приближённый метод построения доверительных интервалов для отношения при биномиальном распределении
https://faculty.unlv.edu/cho/2013csam.pdf
Однако ничего по его поводу сказать не могу, попробуйте сами, авось выйдет...

[hello19]

А что за бутстреп? Первый раз об этом слышу и в поисковике ничего найти не могу..

За приближенный метод спасибо, начну штудировать..

[hello19]

А что-то можно придумать для выборки неодинаково распределенных случайных бернуллиевских величин?
Так, например, все они распределены по Бернулли, вот только вероятности у каждой своя.

[Lia]

Текущая тема была объединена с темой "Как построить доверительный интервал?"

[Евгений Машеров]

Бутстреп (или бутстрэп, бутстрап, в оригинале bootstrap) - метод получения статистических оценок и доверительных интервалов "грубой силой" вместо тонкого анализа формул. Из исходной выборки (выборок) генерируются псевдовыборки случайным отбором с повторением (т.е. некоторые наблюдения входят в них повторно). Для каждой псевдовыборки строится оценка, и затем рассматривается распределение полученных оценок. Число таких подходов составляет порядка тысячи - десятки тысяч, что даёт достаточно обоснованную кривую распределения, по которой уже и строится интервал.

-- 03 апр 2014, 14:59 --

Можно ознакомиться здесь
http://www.twirpx.com/file/116434/
Вообще же это не единственный метод ресамплинга.

[hello19]

Для "грубой силы" больше подходит brute force имхо. Ну это так.

Т.е. по этому методу Вы предлагаете строить СТС для каждой псевдовыборки из скопа и уже смотреть на распределение СТС?

[hello19]

А что-то можно придумать для выборки неодинаково распределенных случайных бернуллиевских величин?
Так, например, все они распределены по Бернулли, вот только вероятности у каждой своя.

[Евгений Машеров]

Все претензии к Бредли Эфрону. Он название придумал.

[hello19]

Если кому-то интересно, то вот возможное решение: http://math.stackexchange.com/questions ... 415#739415

[hello19]

Кстати, бутстреп как-то не ахти как подъодит для такого рода задачи. Все-таки, поскольку, матожидание не случайная величина, то и отношение двух матожидание случайной величиной не будет.
Как-то бессмысленно искать распределение СTC в таком случае.

Интересно, что еще можно придумать для этой задачи..