Электрическое поле цилиндра

[Felt]

Интересует электрическое поле на расстоянии от полого цилиндра. Нигде не могу найти ни вывода этой формулы, ни саму формулу. Буду признаелен, если кто-нибудь укажет литературу, где она есть или просто напишет, даже просто без вывода.

[melnikoff]

Подсказка: Используйте теорему Гаусса (про поток вектора напряженности $\vec{E}$) и осевую симметрию цилиндра.
Иродов
И.Е. Иродов, Основные законы электромагнетизма.

[Felt]

В этом параграфе у Иродова ведь не совсем то, у него электрически нейтральная замкнутая поверхность, а у меня - заряженный полый цилиндр.

[Ms-dos4]

И в чём проблема? Если цилиндр заряжен по поверхности, то с теоремой Гаусса нет никаких проблем. Другое дело, если цилиндр конечного размера.

[Felt]

Ну, так выходит полый цилиндр создает такое же поле, как и цельный? Из соображений симметрии

[Ms-dos4]

Felt
Да, снаружи цилиндра поле такое же. Только заряд конечно надо пересчитать (удобно ввести заряд на единицу длины цилиндра).

[Felt]

В моей задаче немного усложнение - поэтому уточню ещё одну вещь: цельный цилиндр с зарядом, вокруг него полый цилиндр большего диаметра с зарядом, а вокруг него ещё один и нужно вычислить на данном расстоянии от центра электрическое поле. Цилиндры не будут друг друга экранировать?

[Ms-dos4]

Felt
Здесь у вас несколько областей, в каждой применяете теорему Гаусса, смотрите какой поток у вас проходит через эту поверхность и какой заряд она ограничивает. Т.е. у вас области 1)внутри объёмно заряженного цилиндра 2)Вне 1-го цилиндра и внутри 2-го и т.д.
А если ещё вспомнить принцип суперпозиции то то же можно сделать ещё быстрее, зная только в 2 решения - внутри объёмно заряженного цилиндра и вне его. Единственно опять же нужно учесть, что в зависимости от области, у вас будет "заряд на единицу длины цилиндра" $\[\tau \]$ разный (в зависимости от области это сумма $\[\sum \tau \]$ от разных цилиндров) - т.е. например в области между 1-ым и 2-ым цилиндром 2-ой и 3-ий никакого поля не создают, а вне 3-го цилиндра играют роль все.

[Felt]

Понятно, спасибо!