Эволюционная задача

[dmitryn]

Подскажите литературу, рассматривающую эволюционные задачи. Интересует док-ва единственности решения, численные методы решения, приложения и т.д.

Могу ошибаться в терминологии, потому приведу пример.

Пусть $ L_t$ --- подвижная граница, $\varphi$ искомая функция.

Во всей области, кроме $L_t$ $\varphi$ удовлетворяет ДУ 2-го порядка
$f_1(\varphi''_{xx},\varphi''_{yy},\varphi'_{x},\dots) = 0$

На $ L_t$ выполняются некоторые граничные условия
$f_{21}(\varphi^+,\varphi^-)=0$,
$f_{22}(\varphi''^+_{xx},\varphi''^+_{yy},\varphi'^+_{x},\dots,\varphi''^-_{xx},\varphi''^-_{yy},\varphi'^-_{x},\dots) = 0$.
Здесь + и - обозначают предельные значения.

Эволюция $ L_t$ описывается законом

$\frac{d \vec r_M}{dt}=f_3(\nabla \varphi^+,\nabla \varphi^-), \quad M\in L_t$