Детерминант матрицы. Почему именно такое определение?

[Munin]

Don-Don в сообщении #844336 писал(а):

Значит так было в реальности? Отсюда и появились определители и матрицы?

Как оно исторически появилось, и как оно логически появляется - вещи несколько разные. Исторический путь часто более извилист. Хотя в целом появился, именно как Евгений Машеров пишет.

Вы можете прийти к этой формуле, обобщая по индукции и другое понятие:

kp9r4d в сообщении #844069 писал(а):

Определитель матрицы — это ориентированный объем параллелепипеда, рёбра которого — её столбцы.

То есть, сначала рассмотрите длину отрезка на прямой (тьфу, тривиальность), потом площадь параллелограмма на плоскости, потом параллелепипеда в 3-мерном пространстве. Потом надо найти, как эта формула будет развиваться дальше от $n$ к $n+1$ измерению.