Гармонический осциллятор

[DewDrop]

Если у нас волновая функция гарм. осциллятора задана как суперпозиция вида: $A\phi_1(x)+ i B\phi_2(x)$, то сопряженная к ней изменится лишь знаком перед i? Сами функции станут сопряженными?

[olenellus]

А что такое $\phi_1,\phi_2,A\;\text{и}\;B$? Это действительные или коплексные величины?

В общем случае

$$\overline{A\phi_1(x)+iB\phi_2(x)}=\bar{A}\bar{\phi}_1(x)-i\bar{B}\bar{\phi}_2(x)$$

пользуемся правилом $\overline{\xi\eta}=\bar\xi\bar\eta$ и $\overline{\xi+\eta}=\bar\xi+\bar\eta$, а так же тем, что $\bar{i}=-i$

Если эти величины действительны, то, соответственно

$$\overline{A\phi_1(x)+iB\phi_2(x)}=A\phi_1(x)-iB\phi_2(x)$$

[exitone]

волновые функции гармонического осциллятора действительные, не? или вы про $e^{i\delta} \psi(x)$ ? тогда к.с. это $e^{-i\delta} \psi(x)$

[DewDrop]

Спасибо. Да, все величины действительны, поскольку это собственные функции гармонического осциллятора.

[Munin]

exitone в сообщении #843238 писал(а):

волновые функции гармонического осциллятора действительные, не?

Не.

[exitone]

$\psi_n (\xi) = A \operatorname{H}_n(\xi) e^{\xi^2/2}$,

[Munin]

Это не

exitone в сообщении #843238 писал(а):

волновые функции гармонического осциллятора

, это

DewDrop в сообщении #843245 писал(а):

собственные функции гармонического осциллятора

.

Разницу надо понимать.

И кстати, между стационарной и нестационарной волновой функцией - тоже неплохо бы.

[exitone]

я понял.