Что за числа?

[serval]

Здравствуйте.
Если вам известен этот ряд чисел, пожалуйста, скажите что это: $0\ 1\ 1\ 3\ 2\ 5\ 3\ 4\ .\ .\ .$
Строится так:

$$0+1=1,\ 1-0=1,\ 1+2=3,\ 3-1=2,\ 2+3=5,\ 5-2=3,\ 3+4=7,\ 7-3=4,\ .\ .\ .$$

Если между соответствующими элементами ряда выписать прибавляемые (+) числа вверху, а вычитаемые (-) числа внизу, то получится красивая змейка :)
Ряд возникает как часть структуры определяющей корни квадратного уравнения.

[roga]

В Вашей последовательности пропущена 7.
Общий член:

$a_n=\frac{2n}{3+(-1)^n} \, ; \quad n=0,1,2,3,...$

Ряд возникает очень просто:
n нечетное, $a_n=n$
n четное, $a_n=\frac n2$

[serval]

Действительно, пропущена. Хотя в алгоритме ниже она есть.
Спасибо за формулу.
Мне интересно - известен ли этот ряд? Появляется ли он в каких-либо задачах?

[roga]

В энциклопедии числовых последовательностей такое есть
http://oeis.org/search?q=0%2C1%2C1%2C3% ... 1%81%D0%BA
Там с удивлением обнаружил, что формула, которую я только что вывел, была получена Benoit Cloitre в марте 2002

[serval]

Спасибо.

[serval]

Искал решения квадратного уравнения, а наткнулся на четыре краски.



Краски оказались последовательностями:

желтая - $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5 \dots$ (натуральные числа, видимо продолжаются в целые),
синяя - $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11 \dots$ (натуральные нечетные чиста, видимо продолжаются в целые нечетные),
зеленая - $1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1 \dots$ (константа $1$),
оранжевая - $2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2 \dots$ (константа $2$).

Вообще, тут неглубоко закопан треугольник Паскаля. И где-то рядом решение квадратного уравнения без радикалов.

[Lia]

randy
Замечание за бессодержательное сообщение. Картинка удалена.