Задача на оптимальное управление

[Arsenii]

Объект описан тремя дифф. уравнениями
$\frac{dV}{dt}=\frac{F+X-mg}{m}$
$\frac{dy}{dt}=V$
$\frac{d\varphi }{dt}=K\varphi (U-\frac{F+X-mg}{m})$

где:
$X=sign(-V)\frac{Cx\cdot \rho \cdot V^2}{2}\cdot S$
$F=f(\varphi )K\cdot mg$
$f(\varphi )=\frac{1}{0.35}\cdot \varphi$
$J=\int_{0}^{t_{k}}U^2dt\rightarrow \min$

И условия:
$y_{0}=0$
$y_{k}=100$

Я составил функцию Гамильтона
$H=P_{v}f_{v}+P_{y}f_{y}+P_{\varphi }f_{\varphi }-U^2$
$\frac{dP_{v}}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial V}=-P_{v}\cdot\frac{1}{m}sign(-V)\cdot Cx\cdot \rho \cdot V\cdot S+P_{\varphi }\cdot K_{\varphi }\cdot\frac{1}{m}sign(-V)\cdot Cx\cdot \rho \cdot V\cdot S$
$\frac{dP_{y}}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial y}=0$
$\frac{dP_{\varphi }}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial \varphi }=-P_{v}\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac{1}{0.35}+P_{\varphi }\cdot K_{\varphi }\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac{1}{0.35}$

Дальше я предполагаю необходимо воспользоваться принципом Понтрягина с использованием условий трансверсальности. Для условий трансверсальности я полагаю у меня получается два закрепленных конца. А как их записать я не понимаю.
Вопрос, все ли я делаю правильно и что записать дальше?