При каких значениях а соблюдается равенство?

[Anixx]

При каких значениях а функция $f(x)=\sin (ax)$ равна своему разложению?

$$f(x)=\lim_{n\to\infty}\frac{\sum _{k=-n}^n \frac{(-1)^k f(k)}{(x-k) (k+n)! (n-k)!}}{\sum _{k=-n}^n \frac{(-1)^k}{(x-k) (k+n)! (n-k)!}}$$

Численно выходит, при $a\le \pi$. А как доказать?