Криволин. интегралы

[Shtorm]

Don-Don в сообщении #841941 писал(а):

1) Вычислить $\displaystyle\int_{AB}(4y-3x)ds$

$A(5;4;-2);\;\;B(7;6;-1)$

Можно составить переметрические уравнения прямой:

$x=5+2t\;\;y=4+2t\;\;\;z=-2+t$

$\displaystyle\int_{AB}(4y-3x)ds = \displaystyle\int_{?}^{?}(4(4+2t)-3(5+2t))dt$

Ещё раз: в конце исходного интеграла у Вас стоял $ds$. Вы взяли и заменили $ds=dt$ Вас это не смущает?

[Алексей К.]

(Оффтоп)

Shtorm в сообщении #842473 писал(а):

Вы взяли и заменили $ds=dt$ Вас это не смущает?

Мне кажется, что в переметрических уравнениях (а речь ведь именно о них) такая замена вполне допустима. Без особых обоснований.

Don-Don в сообщении #841941 писал(а):

Можно составить переметрические уравнения прямой:

[Shtorm]

Алексей К., я может что-то упускаю из виду, но как же формула:

$$\int\limits_L F(x,y,z)ds=\int\limits_L F(\varphi(t),\psi(t),\chi(t))\sqrt{\varphi'(t)^2+\psi'(t)^2+\chi'(t)^2}dt$$

[provincialka]

Не знаю, что доступно в "пЕрЕметрических" уравнениях, а привыкла к пАрАметрическим.

[Shtorm]

Что-то я ночью невнимателен был. Вышеприведённую формулу точнее вот так писать:

$$\int\limits_L F(x,y,z)ds=\int\limits_\alpha^\beta F(\varphi(t),\psi(t),\chi(t))\sqrt{\varphi'(t)^2+\psi'(t)^2+\chi'(t)^2}dt$$

[Алексей К.]

Так это именно пАрАметрический случай, как бы тривиальный.

[Shtorm]

Алексей К., прошу прощения, я совершенно не заметил, что ТС в исходном сообщении написал слово с ошибкой. И только сейчас после вашего сообщения я это увидел. Теперь всё понятно.

[Don-Don]

Спасибо, вот так верно будет? $\displaystyle\int_{AB}(4y-3x)ds = \displaystyle\int_{0}^{1}3(4(4+2t)-3(5+2t))dt$

$ds=3dt$

[Shtorm]

Don-Don, да.