Найти экстремумы функционала

[RuslanBouH]

Помогите разобраться, никак не могу решить задачу
Найти экстремумы функционала
$v[y(x)]=\int\limits_{x_0}^{x_2} (y^2+y'^2-2y\sin(x))dx$
нашел материал
http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Si ... /01-13.htm
http://any-book.org/download/36584.html
http://www.reshim.su/blog/kak_najti_ehk ... -08-03-377

но не могу применить для своего примера

[Ms-dos4]

Запишите уравнение Лагранжа. В итоге у вас получится простенькое НЛДУ.

[RuslanBouH]

В книгах написано надо написать уравнения эйлера и решать
А как они запишутся из моего примера -я не знаю , точнее не получается

[Oleg Zubelevich]

Ms-dos4 в сообщении #840768 писал(а):

Запишите уравнение Лагранжа. В итоге у вас получится простенькое НЛДУ.

а это ниче, что в формулировке задачи краевых условий не содержится? всеравно уравнения Лагранжа

[ИСН]

RuslanBouH в сообщении #840866 писал(а):

В книгах написано надо написать уравнения эйлера и решать
А как они запишутся из моего примера -я не знаю , точнее не получается

Из Вашего примера они запишутся так же, как в книгах. Там же алгоритм. Налить воды, поставить на огонь. Что из этого не получается и почему?

[RuslanBouH]

помогите пожалуйста написать начальные уравнения, далее я сам как нибудь решу

[ИСН]

$$L'_y-(L'_{y'})'_x=0$$

[RuslanBouH]

Уравнение Эйлера:
$f'_y-(d/dx)f'_{y'}=0$
мой пример
$(2y-2sin(x))-(d/dx)(2y')=0$
далее
$2y-2sin(x)-2y''=0$
получаем
$y''-y=-sin(x)$

а вот далее что делать?

-- 26.03.2014, 19:53 --

получилось линейное ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.
Его общее решение:
$y=C_1e^x+C_2e^{-x}+sin(x)/2$

а дальше как быть?

[ИСН]

Жить, как раньше жили. Или бросить всё, уехать в Южную Америку, стать проводником в горах. Вариантов масса. Но почему Вы задались этим вопросом именно после того, как решили одну маленькую задачу вариационного исчисления?

[мат-ламер]

А где Вы потеряли краевые условия? Или их не было?

[RuslanBouH]

Цитата:

А где Вы потеряли краевые условия? Или их не было?

Нет не было (((

-- 26.03.2014, 20:34 --

ИСН в сообщении #841164 писал(а):

Но почему Вы задались этим вопросом именно после того, как решили одну маленькую задачу вариационного исчисления?

у меня сессия идет, я студент 1 курса ОЗО, пытаюсь решить задачу по 4 лекциям которые нам кое как прочитали (((
а сдавать зачет надо
Нашел этот форум и прошу помочь мне решить как-нибудь эту задачу

Цитата:

Или бросить всё, уехать в Южную Америку, стать проводником в горах.

будет время и туда поедем посмотрим как там решают такие задачи проводники в горах

[мат-ламер]

А если решение подставить в исходную задачу, то произвольные константы пропадут?

[ИСН]

Ну ОК, а как Вы отличаете состояние "задача решена" от состояния "задача не решена"?

[RuslanBouH]

ИСН в сообщении #841209 писал(а):

Ну ОК, а как Вы отличаете состояние "задача решена" от состояния "задача не решена"?

я думаю что на этом форуме есть эксперты, которые (я надеюсь) подскажут правильное направление решения

-- 26.03.2014, 22:09 --

мат-ламер в сообщении #841207 писал(а):

А если решение подставить в исходную задачу, то произвольные константы пропадут?

не знаю

в найденной мною литературе, есть разбор примеров, и я там не встречал чтобы найденное подставляли в исходное уравнение

[ИСН]

Я ещё раз попробую. Объект какой природы Вы хотите получить в конце? Чтобы прямо на листе бумаги загорелась зелёная лампочка и механический голос ниоткуда сказал "Молодец, правильно"? Вряд ли. Так а что тогда?