Абелева группа.

[main.c]

Если $ G $ - группа в которой, $\forall x \in G $ $ x^2=1$, то $G$ - абелева группа.
Доказательство тривиально:
$ab = (ab)^{-1} = b^{-1}a^{-1} = ba$

У меня возник вопрос, можно ли утверждать, что такая группа состоит только из единицы, но вспомнив, что есть группа вычетов по модулю 2 ($Z_{2}$) вопрос отпал, так как там два элемента, и каждый из них является обратным(противоположным будет точнее) друг к другу, если за бинарную операцию взять обычное сложение. Но тогда другой вопрос, а есть ли такая группа (в которой каждый элемент является обратным для себя), что количество её элементов больше 2, или вообще бесконечно?

[kp9r4d]

1)$Z_2+Z_2$
2)$Z_2[x]$