2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение систем полиномиальных уравнений
Сообщение23.03.2014, 04:14 


14/12/10
18
Дана система уравнений довольно большой размерности, тысячи уравнений в ней, соответственно, столько же переменных.
Все уравнения - четвертой степени (на самом деле, только одна переменная входит с третьей и четвертой степенью в половину уравнений, все остальные - максимум второй степени).
Есть ли какой-нибудь хороший способ решения таких систем?
Базисы Грёбнера будут строиться бесконечно долго для такой размерности, стандартные численные методы даже быстро не сработают.
Может быть, стоит сводить такую задачу к минимизации функционала, равного сумме квадратов полиномов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение систем полиномиальных уравнений
Сообщение23.03.2014, 08:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Как вариант - ввести новые переменные, соответствующие степеням исходных и ограничения - равенство новых переменных степеням исходных.
$x_{i^{''}}=x_i^2$
$x_{i^{'''}}=x_i^3$
$x_{i^{''''}}=x_i^4$
Затем минимизировать сумму невязок с учётом ограничений (мне кажется, Лагранж как раз для этого).
Если есть хорошие приближения - можно вообще линеаризовать (скорее по Чебышеву, чем по Тейлору, с учётом ожидаемой погрешности приближения) степени и решать линейную задачу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group