Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Достаточно не приводить всё к частному. В школе тоже дают уравнения -- с ним играются, что-то переносят в разные стороны, делают одинаковые операции над обеими частями... и получают решение. Тут так же. У вас есть . Цель -- показать, что .
Да, если мы напишем то мы получим элементы из множества
provincialka
Re: Группа нечетного порядка
23.03.2014, 12:21
1. Единичный элемент является квадратом самого себя. 2. А зачем вы используете отрицательные степени? По-моему, это не удобно. Вот разберем ваш пример группы порядка 5. Ее элементы - , причем . Квадратом чего является ? А квадратом чего является ? Учтите, что .
Впрочем, это рассуждение подходит только для циклических групп. Лучше сделайте так: равенство умножьте на .
masterflomaster
Re: Группа нечетного порядка
13.04.2014, 13:20
В условиях нашей задачи введем следующие обозначения: - наша конечная группа нечетного порядка , где , т.е. . Также для любого элемента выполняется условие , где - единичный элемент группы. Докажем теперь, что любой элемент группы является квадратом другого элемента группы:
А как доказать однозначность?
AV_77
Re: Группа нечетного порядка
13.04.2014, 13:34
Во-первых, у вас последнее равенство неправильно записано. А во-вторых, сюръективное отображение конечного множества на себя является инъективным.