Композиция бинарных отношений

[iifat]

masterflomaster в сообщении #839668 писал(а):

В первом сообщении, Вы сказали, что б) и в) неправильны, а во втором, что они уже вполне возможно неверны

Прошу прощения. Ваши доказательства — однозначно неправильны. Утверждения — возможно, неверны.

masterflomaster в сообщении #839668 писал(а):

Поскольку по свойству $\rho\sigma \neq \sigma\rho$, то свойство симметричности у $\rho\sigma$ не выполняется

Лихо. Только $\rho\sigma \neq \sigma\rho$ ниоткуда не следует. Может, так, может, нет.

masterflomaster в сообщении #839716 писал(а):

По-поводу того, что $m$ и $f$ выбираются некоторым вполне определенным способом я не знал, руководствовался лишь определением произведения отношений

И вы совершенно правы: руководствоваться надо лишь определением.AV_77, видимо, неудачно выразился. В определении написано: существует $m$. Всё. Никаких предположений о равенстве или неравенстве его кому-то или чему-то делать нельзя.
Посмотрите лучше примеры, что вам накидали. Выполняются ли утверждения б), в), г)?

[Deggial]

provincialka в сообщении #839866 писал(а):

Не поняла, при чем тут Теория чисел?

Аналогично.
Название темы частично изменено на более адекватное.

[masterflomaster]

AV_77, я так и не понял, почему $\rho$ и $\sigma$ транзитивны по вашим матрицам по отдельности. $\rho$ - рефлексивно по a, b, c , d, симметрично по a, b, и по c , d. $\sigma$ - рефлексивно по a, b, c , d, симметрично по b, c. Зачем нам проверять транзитивность нетранзитивных отношений? Я также не понял каким правилом Вы руководствовались, расставляя единицы в матрице? И почему используем 4 элемента, если для транзитивности достаточно 3-ех?

provincialka, большое спасибо за ответ, жизненные примеры всегда легче понять, но сейчас он меня почему-то еще больше запутал( Наверное, потому что больше хочется разобраться с матрицами, но не понимаю как, и просто на них зациклился и не вижу направление задачи в другом направлении.

iifat, хорошо, примеры смотрю. Предполагаю, что утверждения б) в) и г) должны выполнится.

[iifat]

masterflomaster в сообщении #839909 писал(а):

рефлексивно по

Что ещё за "рефлексивно по", симметрично по"? Где это вы такие определения вычитываете? И с чего вы взяли, что отношения не транзитивны?

[provincialka]

masterflomaster, может, вам кроме матриц использовать графы для изображения отношений? Это гораздо нагляднее.
Кстати, вот еще пример для проверки свойств. Найдите композицию отношений "не меньше" и "не больше" на каком-нибудь числовом множестве. Хотя бы на $\mathbb N$. Как вы думаете, это пример (контрпример) к какому пункту?

[masterflomaster]

iifat, наверно я не так читаю матрицу. Поправьте, если не так.
Например для $\rho$ из матрицы AV_77 возможны следующие варианты:
$a\rho a$, $a\rho b$,$b\rho b$, $b\rho a$, $d\rho d$, $d\rho c$, $c\rho c$, $c\rho d$.
Я здесь не вижу вариантов на которых можно показать св-во транзитивности для 3-ех разных элементов из множества.

provincialka, давайте попробуем с контрпримером:
не меньше $=$ больше либо равно
не больше $=$ меньше либо равно
$\rho = \{(a, b) | a \geq b\}$
$\sigma= \{(a, b) | a \leq b\}$
$\rho \circ \sigma= \{(a, b) | a = b\}$
Это контрпример к антисимметричности.
Напишите, пожалуйста, что не так.

[provincialka]

Пример, действительно, к антисимметричности. Не так построена композиция. Обозначим ее через $\eta$. Имеем $a\eta b$ титт, когда существует $c$ такое, что $a\ge c, c\le b$. И для каких $a,b$ такое $c$ существует?

[iifat]

masterflomaster в сообщении #839943 писал(а):

Я здесь не вижу вариантов на которых можно показать св-во транзитивности для 3-ех разных элементов из множества

Вам надо научиться тщательно читать определения. Где, во имя всего святого, вы нашли в опрееделении транзитивности слово "разных"?