Гм. Слова "так задача делается тривиальной" вызывают нездоровый интерес. В смысле, можно всё-таки найти 2014 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ взаимно простых членов? При том, что можно, скажем, прибавлять 1?
Чтобы скрыть основной мотив комментирования, сообщаю решение п. б): в натуральном ряду можно (*) найти бесконечно много отрезков из 6 (в варианте Руста -

) последовательных натуральных чисел, каждое из которых делится на одно из данных 6 (

) простых. Поскольку проскочить такой отрезок наша последовательность не может, мы наберём сколько угодно членов, каждый из которых делится на одно из данных шести (

) простых. Значит, по принципу Дирихле, наберём и сколько угодно членов, делящихся на какое-то одно из них.
Утверждение (*) для Руста следует из китайской теоремы об остатках (ну, или без неё - возьмём отрезок от

до

), для Иришки можно предъявить (сэкономив одно простое) числа

,

,

,

, Сардаане подойдут числа от

до

.
А теперь главный вопрос к топикстартеру - откуда в Эрец Исраэль Сардаана? Признавайтесь, Вы из Якутии?