Найти СЛАУ.

[main.c]

Найти СЛАУ задающую линейное подпространство, натянутое на следующую систему векторов:
$ \{(1, -1, 1, 0), (1, 1, 0, 1), (2, 0, 1, 1)\} $
Получается нужно написать СЛАУ по её фундаментальной системе решений, в данном случае эта система, выглядит так:
$\left\lbrace \begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 1\\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 0\\ 1 \end{pmatrix} \right\rbrace$
Получается что СЛАУ состоит из двух уравнений c 4 неизвестными $x_1, x_2, x_3, x_4$
Как мне теперь найти коэффициенты перед этими неизвестными?
Я составил такую вот СЛАУ:
$ a_1 - a_2 + a_3 = 0\\ a_1 + a_2 + a_4 = 0 $
Теперь по идее если её решить, получим новую ФСР, если из неё взять 2 линейно независимых решения, это и будут коэффициенты. Я на верном пути или нет?

-- 18.03.2014, 18:58 --

Всё, вопрос снят, всем спасибо.

[svv]

Обозначим наши векторы $a=(1, -1, 1, 0)$ и $b=(1, 1, 0, 1)$.
Выберем ещё два вектора $c$ и $d$ таких, чтобы система $\langle a, b, c, d \rangle$ была линейно независимой. Например, $c=(1, 0, 0, 0)$ и $d=(0, 1, 0, 0)$.

Тогда нужное множество решений $x$ получится, если составить систему:
$\begin{cases}\begin{vmatrix}x_1&x_2&x_3&x_4\\a_1&a_2&a_3&a_4\\b_1&b_2&b_3&b_4\\c_1&c_2&c_3&c_4\end{vmatrix}=0\quad\quad \begin{vmatrix}x_1&x_2&x_3&x_4\\a_1&a_2&a_3&a_4\\b_1&b_2&b_3&b_4\\d_1&d_2&d_3&d_4\end{vmatrix}=0\end {cases}$

(Оффтоп)

Эквивалентная формулировка:
$\begin{cases}x\wedge a \wedge b \wedge c =0\\ x\wedge a \wedge b \wedge d =0\end {cases}$
при условии
$a\wedge b\wedge c\wedge d \neq 0$

Подставляя в определители координаты $a, b, c, d$ и раскладывая по первой строке, получим систему:
$\begin{cases}x_2+x_3-x_4=0 \\ x_1-x_3-x_4=0\end {cases}$
Очевидно, векторы $a$ и $b$ ей удовлетворяют.

Выбирая другие векторы $c$ и $d$, получим другие системы с тем же множеством решений.