2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Планиметрия, найти геом. место точек
Сообщение16.03.2014, 22:05 
Аватара пользователя
"Рассмотрим на плоскости прямой угол $ABC$. Для каждого отрезка $XY$ , для которого X принадлежит лучу $BA$, а $Y$ — лучу $BC$ рассмотрим точку $Z$ на отрезке $XY$ такую, что $XZ = 2ZY$ . Найдите геометрическое место таких точек $Z$."

Единственное, что пока приходит в голову, если доказать, что $BZ$ - высота, то $BX^2=BY^2, BX^2=2BY^2$. Но всего лишь предположение, как доказать - не особо понятно.
В общем, натолкните, пожалуйста, на мысль.

 
 
 
 Re: Планиметрия, найти геом. место точек
Сообщение16.03.2014, 22:12 
Аватара пользователя
А координатно и решайте. Пусть точка $B$ совпадает с началом координат. $X$ имеет координаты $(x; 0)$, а $Y$ координаты $(0; y)$. Можете теперь найти координаты точки $Z$? Задача о делении отрезка в заданном отношении.

 
 
 
 Re: Планиметрия, найти геом. место точек
Сообщение16.03.2014, 22:52 
Аватара пользователя
Весь угол и будет ГМТ

 
 
 
 Re: Планиметрия, найти геом. место точек
Сообщение16.03.2014, 23:28 
Аватара пользователя
SpBTimes, постойте, то есть все, что требуется в ответе, - это координаты точки Z, выведенные в общем виде? Или Вы всё же не это имели в виду и, как написала provincialka, ГМТ будет угол?

 
 
 
 Re: Планиметрия, найти геом. место точек
Сообщение16.03.2014, 23:49 
Аватара пользователя
Координаты точки $Z$, если их находить так, как подсказал SpBTimes, в конце концов и превратятся в координаты любой точки угла, потому что всех отрезков $XY$, удовлетворяющих условиям задачи, слишком много.

Задача была бы интереснее, если бы длина отрезка $XY$ была задана. Тогда бы геометрическим местом точек была бы четверть эллипса. А так...

 
 
 
 Re: Планиметрия, найти геом. место точек
Сообщение17.03.2014, 00:12 
Аватара пользователя
Кстати, догадавшись до ответа, его можно доказать и чисто геометрически. Например, есть такая задача: "Внутри угла задана точка, построить отрезок с вершинами на сторонах угла, который делится этой точкой пополам". Здесь исходная точка произвольна. А в задаче ТС вместо "пополам" делят в отношении 1:2, разница не принципиальная.

 
 
 
 Re: Планиметрия, найти геом. место точек
Сообщение17.03.2014, 07:08 
Аватара пользователя
Deceiver
Deceiver в сообщении #837713 писал(а):
постойте, то есть все, что требуется в ответе, - это координаты точки Z, выведенные в общем виде?

Можно и так сказать. Но карты вам уже раскрыли))

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group