Проектирование системы оценок интернет-экзамена

[eugrita]

Мне кажется задача проектирования системы оценок интернет-экзамена актуальна в связи с большим количеством проводимых тестов и экзаменов на компьютере. Вот простейшая постановка.
Допущения. Все вопросы - однотипные с выбором одного из к вариантов ответа
В интернет-экзамене $N$ вопросов .Ответ предполагает выбор одного из k вариантов ответа .
Пусть $i$ –количество правильных ответов .
Двоичная система оценок: удовл при $i \ge n_1$
неудовл –в противном случае
а)Рассчитать для студента выучившего $n<N $ всех вопросов вероятность получения оценок неудовл.$P_{neud}(n,N)$
б)) варьируя n и N так, что доля выученных билетов $d=\frac{n}{N}=\operatorname{const}$ построить графики вероятности удовлетворительного ответа $P_{ud}(N)$
в) найти такие пороговые значения $n_1(N)$ что при
$d \le 0.75 $ было бы $P_{ud} \le 0.5 $
---------------------------------------------------------------------------
Ответ на а) самый простой - использует ф-лу закона биномиального распределения.
Разумеется, модель можно усложнять
а)за счет введения смесей тест-вопросов с разным количеством вар.ответов
б) за счет усложнения градаций оценки, например неудовл. удовл.хор.
А как интересно, проектируются реальные тесты?

[eugrita]

А вот 2 модель, С учетом разновесовых вопросов
т.е.$k$ групп вопросов,по $n_i$ вопросов в каждой группе.Вопрос i-группы весит $b_i$ баллов
Всего вопросов теста(экзамена) $N= \sum{n_i}$
Максимальный балл $B_{\max}=\sum{n_ib_i}$
Проходной балл $B <B_{\max}$
В такой модели можно тоже поставить ряд полезных вопросов
1) перечислить минимально-проходные комбинации ответов (решенных задач),
характеризуемыми вектором $\bar{m}=(m_1,m_2,...m_k)$
т.е. удовлетворяющие условию $\sum{m_ib_i \geq B}$
(множество Парето - основание k-мерной призмы)
2)При степени готовности характеризуемой вектором
$\bar{x}=(x_1,x_2,...x_k)$ оценить вероятность сдачи или несдачи. (Здесь видимо формулы нет, придется считать программой, перебором по всем точкам внутри k-мерной призмы)
3)Дать рекомендации сколько доучить вопросов (решить задач) при заданной степени готовности $\bar{x}$ чтобы обеспечит заданный доверительный уровень сдачи экзамена, например $\alpha=80%$
(а разработанную программулю обозвать например, "Помощником студента", поместить на сайт или закачать в айфон)

[Alexandre Lois]

Ну так флаг Вам в руки. Что Вам мешает написать программу? Да и программа-то судя о всему крайне простая.