дискретное преобразование фурье

[westmods]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачку. Пытаюсь разобраться преобразованием Фурье (дискретным). На прстой задаче столкнулся с проблемой:

- амплитуда для 2*Sin[x] должны быть примерно 2, если использовать функцию FourierTransform так и получается

ListPlot[Table[ Abs[FourierTransform[2*Sin[x], x, w]] /. DiracDelta -> DiscreteDelta, {w, 0.1, 10, 0.1}], Joined -> True, PlotRange -> All]



Если использую функцию Fourier, то тут все совсем по-другому.

data = Table[2*Sin[x], {x, 0, 100}];
ListPlot[data, Joined -> True]



ListPlot[Abs[Fourier[data]], Joined -> True, PlotRange -> All]



Как я понимаю все зависит в данном случае от диапазона значений x. В таком случае как добиться результата аналогичного варианту с функцией FourierTransform? Какие результаты вообще считать верными? Как высчитать истинную амплитуду?

Вариант использовать FourierTransform просто не подходит, так как функция в перспективе будет сложной и нужно дискретное преобразование.

Спасибо заранее.

[sithif]

Посмотрите в справке описание FourierParameters.

[westmods]

Что-то я не совсем понимаю - что имеется в виду? По описанию да - параметры применяются как ограничения для перехода к FourierTransform решениям. Но а подбирать их как?

[sithif]

Посмотрите здесь, там пишут как находить амлитуды и фазы, и менять FourierParameters для этого не обязательно.

[westmods]

Спасибо большое. Есть еще вопрос - как быть с точностью? Амплитуда после преобразования где-то 2,5. В реальности же амплитуда примерно равна 2.

[sithif]

По ссылке все получают точно, хотя там наверное частный случай.

У вас ''сигнал'' периодический?
Если да, то можно частоту (номер бина) сразу определить точно, дальше натягивайте интерполяцию на спектр и находите
максимум. Обычно амплитуда получается с хорошей точностью, а фаза с плохой. Точность улучшается с длиной выборки.
Наверное должны быть формулы для оценки.

Если квази-периодический, то смотрите в справке Fourier->Applications как искать частоту, если у вас будет больше 2х частот -- придется делать ортогонализацию.

Также советую ознакомиться с разными окнами.

-- Сб мар 15, 2014 21:55:32 --

Забыл сказать, что есть уже готовые решения, например, из известных мне,
1) TRIP
2) SDDS ToolKit

С первым пакетом я не работал, а второй -- достаточно удобный. Во втором вам надо использовать sddsfft или sddsnaff, но там есть
еще много полезного для анализа сигналов, плюс естественная интеграция с EPICS