Электростатика

[Dimqa]

Здравствуйте, снова прошу у вас помощи. Мне нужно буквально за неделю научится решать задачи по электродинамике.
Пожалуйста помогите разобраться, если возможно распишите как решается (У задачи есть готовые ответы, надеюсь по вашему объяснению понять алгоритм решения).

В шаре радиуса R2 равномерно заряжен с объемной плотностью p внешний шаровой слой. Внутренний радиус R1. Найти распределение напряженности во всех точках пр-ва.

Задача простая, но у меня вызывает трудности. Заранее спасибо.

[Ms-dos4]

Как я понимаю под шаровым слоем они понимали не шаровой слой (вообще это часть, отсекаемая двумя параллельными плоскостями), а просто шар с вырезанной полостью. Можете взять, и применить принцип суперпозиции, вы же знаете как решать задачу для сплошного шара. Так теперь представьте, что полость - это шар с плотностью заряда $\[ - \rho \]$.
P.S.А можете сразу т. Гаусса применять

[Dimqa]

Эм, проблема куда банальней чем кажется, я знаю что это решается теоремой гаусса, вот только не понимаю как. (Учусь решать по методичке электрод не знаю вообще, просьба сильно не пинать).

Внутри шара напряженность нулевая, так как заряжен внешний слой.
В других случаях пишу:

$E 4\pi\cdot r^2 = 4\pi\rho\cdot \frac 4 3 \pi r^3 $
Что нужно сделать дальше? Я правда не понимаю.

[Ms-dos4]

Dimqa
Открывайте учебник Сивухина (том 3) и читаете с начала. Там подробно расписано применение т. Гаусса. (А если вам и правда надо сдавать электродинамику, т.е. состав из 1-й части ЛЛ-2 и всего ЛЛ-8 то я вам не завидую, вы не сдадите).

[Dimqa]

Ms-dos4
Мне нужно сдать по паре задач из тем: Теорема Гаусса, принцип суперпозиции, метод изображений.
Спасибо за совет. Подскажите вот это правильно или подгон под ответ?

$E\cdot 4 \pi r^2 = 4\pi\rho\cdot \frac 4 3\pi (r^3-R^3)$
$E=\frac 4 3 \pi\rho \cdot ((r^3-R^3)/(r^2)) \cdot \frac r r$

[Ms-dos4]

1)Тогда не называйте это электродинамикой
2)Это что за такое написано? Во первых, в какой области вы ищите поле. Во вторых, как получили? Сивухина открывали хотя бы?

[Dimqa]

Открыл только что. Читаю. Пока малопонятно, но думаю со временем разберусь.
Это область от внутреннего до внешнего радиуса. Заменил во второй части r^3 на разницу расстояния от выбранной нами точки до границы внутреннего радиуса.
Дальше "вытащил" E и домножил правую часть на радиус вектор. Ответ совпадает, в общем подогнал.

[Ms-dos4]

Так и говорите, где вы рассматриваете поле (и нумеруйте $\[R\]$, что бы понимать, где какой радиус). И я говорил вам, что эта задача решится элементарно, если вы представите ваш шар с полостью как 2 сплошных шара, большой с плотностью заряда $\[\rho \]$, малый (с радиусом, как у полости) с плотностью $\[ - \rho \]$.
(А ещё ставьте вектора, а то у вас там $\[\frac{r}{r}\]$, а должно $\[\frac{{\vec r}}{r} = {{\vec e}_r}\]$)

[Dimqa]

Ms-dos4
Понял, спасибо. Подскажите какую роль тут радиус вектор играет, и откуда появляется?

[Ms-dos4]

Dimqa
Вы ищите напряжённость $\[{\vec E}\]$ или её модуль $\[E\]$? Если пишите первое, то это вектор, а значит нужно указать его направление. Оно будет направлено вдоль радиуса, вот единичным вектором мы и указываем направление.

[Dimqa]

Тут все ясно, еще одна задача с цилиндром, где равномерно заряжен внешний цилиндрический слой. В лоб как в предыдущей задаче решить не получится, пробуем по другому:
$\Phi=ES$
$E 2 \pi rl=4\pi q$
$E=\frac 2q rl$
Тут явно я написал не правильно, где ошибка?

[мат-ламер]

Про первую задачу.
Ms-dos4
А причём тут отрицательная плотность заряда? По-моему, задача элементарная. Допустим, надо найти напряжённость в точке х. Все заряды, которые дальше от центра, чем точка х - выбрасываем. Остальные - считаем, что находятся в центре.

Про вторую задачу. Решается аналогично первой.

[Dimqa]

мат-ламер
Хм, да решил так же - с ответом сошлось. Меня смутило слово "цилиндрический" слой, я решил что полный объем посчитать не смогу т.к в цилиндрический слой не входят вершины этого цилиндра. В общем, глупый я человек. Спасибо.

-- 14.03.2014, 23:59 --

А в случае с нитью как будет? Она заряжена с линейной плотностью $\tau$
В учебнике Сивухина уже указано что $= \frac 2 r\cdot\tau $
А получить как такой результат?
UPD: разобрался, отвечать не надо.

[Ms-dos4]

мат-ламер
1)Да. Вот только когда ему дадут задачу, где центр полости не совпадает с центром шара, будет проблемы. Метод же, который указал я, работает без проблем.
Dimqa
2)Интересно, чем будет отличаться нить и цилиндр, когда вы примените теорему Гаусса? Вот и подумайте.

[Dimqa]

Ms-dos4
Я написал уже что все получилось. Суть не меняется просто в формуле нужно изменить объемную плотность на линейную.

-- 15.03.2014, 00:28 --

Идем дальше, не пойму преобразование: чему равняется заряд Q, и откуда возникла $R^3$? (Взято из задачи: шар радиуса R заряжен по объему зарядом Q с плотностью $\rho$. Н-ти распределение напряженности в и вне шара).

$E=\frac 4 3 \pi\rho r$
E=$\frac 4 3 \pi\rho\overrightarrow{r}=Q\overrightarrow{r}/R^3$