Цилиндрический сосуд. Теплопроводность.

[zircon63]

Цилиндрический сосуд длины $L$ , боковые стенки которого не проводят тепло, а торцы проводят, зажат между тепловыми резервуарами с температурами $T_1$ и $T_2$. Внутри сосуда находится тонкий поршень, проводящий тепло, по обе стороны от которого в сосуде находится по одному молю идеального газа. Определить, какое положение займет поршень после установления равновесия. Теплопроводность газа считать во всем объеме постоянной.

Подскажите в каком направлении двигаться?

[Pyotr_]

zircon63 в сообщении #836961 писал(а):

Цилиндрический сосуд длины $L$ , боковые стенки которого не проводят тепло, а торцы проводят, зажат между тепловыми резервуарами с температурами $T_1$ и $T_2$. Внутри сосуда находится тонкий поршень, проводящий тепло, по обе стороны от которого в сосуде находится по одному молю идеального газа. Определить, какое положение займет поршень после установления равновесия. Теплопроводность газа считать во всем объеме постоянной.

Подскажите в каком направлении двигаться?

Задайтесь линейной зависимостью температуры и постоянным давлением, откуда найдете распределение плотности, интегрирование которого даст точку, по обе стороны от которой массы газа одинаковы.

[zircon63]

Pyotr_ в сообщении #837098 писал(а):

zircon63 в сообщении #836961 писал(а):

Цилиндрический сосуд длины $L$ , боковые стенки которого не проводят тепло, а торцы проводят, зажат между тепловыми резервуарами с температурами $T_1$ и $T_2$. Внутри сосуда находится тонкий поршень, проводящий тепло, по обе стороны от которого в сосуде находится по одному молю идеального газа. Определить, какое положение займет поршень после установления равновесия. Теплопроводность газа считать во всем объеме постоянной.

Подскажите в каком направлении двигаться?

Задайтесь линейной зависимостью температуры и постоянным давлением, откуда найдете распределение плотности, интегрирование которого даст точку, по обе стороны от которой массы газа одинаковы.

$\[\begin{array}{l} T(x) = {T_1} + \frac{{{T_2} - {T_1}}}{L}x\\ P = \operatorname{const} \\ PV = \frac{m}{\mu }RT(x)\\ \rho = \frac{{P\mu }}{{R({T_1} + \frac{{{T_2} - {T_1}}}{L}x)}}\\ \int\limits_0^l {\frac{{P\mu }}{{R({T_1} + \frac{{{T_2} - {T_1}}}{L}x)}}dx} = \int\limits_l^{L - l} {\frac{{P\mu }}{{R({T_1} + \frac{{{T_2} - {T_1}}}{L}x)}}dx} \end{array}\]$

И после интегрирования решить относительно $l$ ?

[Pyotr_]

[quote="zircon63]

И после интегрирования решить относительно $l$ ?[/quote]
Да, только во втором интеграле верхний предел надо поправить.

[zircon63]

Pyotr_ в сообщении #837250 писал(а):

[quote="zircon63]

И после интегрирования решить относительно $l$ ?[/quote]
Да, только во втором интеграле верхний предел надо поправить.[/quote][/quote]

$\[\int\limits_0^l {\frac{{P\mu }}{{R({T_1} + \frac{{{T_2} - {T_1}}}{L}x)}}dx} = \int\limits_l^L {\frac{{P\mu }}{{R({T_1} + \frac{{{T_2} - {T_1}}}{L}x)}}dx} \]$
Так?

-- 15.03.2014, 21:57 --

Благодарю за помощь!