2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простое число с вложением информации
Сообщение14.03.2014, 16:01 


09/03/09
46
Пусть у нас имеется информативная строка бит $a_1,..,a_k$, например, $a_i=0$.

Рассмотрим число $R=b_1,..,b_l,a_1,..,a_k,b_{l+1},..,b_{2l}$, где $b_1=b_{2l}=1$, а остальные $b_i$ сгенерированы случайно ( псевдослучайно :).

Проверим будет ли это число простым? Если нет, то сгенерируем $R$ снова и повторим проверку.


1)Можно ли утвержать, что при увеличении $l$ вероятность появления простого числа стремится к единице.

2)Или может быть существует соотношение между $l$ и $k$ при котором простое число встретится обязательно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое число с вложением информации
Сообщение14.03.2014, 18:21 
Заслуженный участник


04/05/09
4462
Оценка количества таких простых чисел: $\frac{2^{2l-1}}{\ln2(2l+k)}$
Отсюда видно, что увеличением $l$ можно добится существования такого простого числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое число с вложением информации
Сообщение15.03.2014, 13:32 


09/03/09
46
Лишний логарифм взят в знаменателе. Да и без этого, это не доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое число с вложением информации
Сообщение15.03.2014, 16:16 
Заслуженный участник


04/05/09
4462
Логарифм там только от двойки.
Да, не доказательство, но очень сильный довод.
А доказательства нет, и вряд ли будет, слишком уж случай специальный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое число с вложением информации
Сообщение24.02.2018, 03:23 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5368
Вот здесь рассказывается, как можно вставить информацию в публичный ключ RSA: https://habrahabr.ru/post/248269/

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое число с вложением информации
Сообщение26.05.2018, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16619
Москва
Вот забавный пример информации, вложенной в простое число: http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=75203.

Вроде бы, где-то мне встречалась теорема (для десятичной системы счисления), утверждающая, что ежели произвольно задать некоторое количество первых цифр числа и некоторое количество последних цифр, причём, последняя цифра нечётная и не $5$, то между этими "головой" и "хвостом" можно вставить такое "туловище", что получится простое число. Но было это чрезвычайно давно…

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Karan, PAV, Toucan, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group