Простое число с вложением информации

[rtfai]

Пусть у нас имеется информативная строка бит $a_1,..,a_k$, например, $a_i=0$.

Рассмотрим число $R=b_1,..,b_l,a_1,..,a_k,b_{l+1},..,b_{2l}$, где $b_1=b_{2l}=1$, а остальные $b_i$ сгенерированы случайно ( псевдослучайно :).

Проверим будет ли это число простым? Если нет, то сгенерируем $R$ снова и повторим проверку.


1)Можно ли утвержать, что при увеличении $l$ вероятность появления простого числа стремится к единице.

2)Или может быть существует соотношение между $l$ и $k$ при котором простое число встретится обязательно?

[venco]

Оценка количества таких простых чисел: $\frac{2^{2l-1}}{\ln2(2l+k)}$
Отсюда видно, что увеличением $l$ можно добится существования такого простого числа.

[rtfai]

Лишний логарифм взят в знаменателе. Да и без этого, это не доказательство.

[venco]

Логарифм там только от двойки.
Да, не доказательство, но очень сильный довод.
А доказательства нет, и вряд ли будет, слишком уж случай специальный.

[maxal]

Вот здесь рассказывается, как можно вставить информацию в публичный ключ RSA: https://habrahabr.ru/post/248269/

[Someone]

Вот забавный пример информации, вложенной в простое число: http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=75203.

Вроде бы, где-то мне встречалась теорема (для десятичной системы счисления), утверждающая, что ежели произвольно задать некоторое количество первых цифр числа и некоторое количество последних цифр, причём, последняя цифра нечётная и не $5$, то между этими "головой" и "хвостом" можно вставить такое "туловище", что получится простое число. Но было это чрезвычайно давно…