Ортогональный базис

[Afina]

Цитата:

Чем векторы $e_i$ отличаются от векторов $e_j$?

Они отличаются численными значениями при задании их в виде векторов-столбцов

[SpBTimes]

SpBTimes в сообщении #836767 писал(а):

векторы $e_i$ образуют ортогональный базис

Afina в сообщении #836765 писал(а):

векторы $e_j$ тоже образуют ортогональный базис

Может, векторы $e_i$ и $f_j$, или что? Разные наборы векторов?
В общем, рецепт я вам уже дал

[svv]

Может, я невнимательно читал, но я до сих пор не увидел никакой конкретной информации о векторе $\mathbf a$.

[SpBTimes]

Написано, что его можно найти)

[epros]

Afina в сообщении #836315 писал(а):

Например, вектор $e_1$ задается в виде вектора-столбца с численными значениями и для остальных тоже

Это называется координатами, а координаты задаются относительно некоторого базиса. Вы в курсе?

Afina в сообщении #836765 писал(а):

Если формулировать с самого начала, то
векторы $e_i$ образуют ортогональный базис и задают смещения атомов в основном состоянии из положения равновесия, эти величины у меня есть
векторы $e_j$ тоже образуют ортогональный базис, о которых я не упоминаю, задают смещения атомов в возбужденном состоянии, эти величины тоже у меня есть
вектор a показывает на сколько изменилась геометрия возбужденного состояния относительно геометрии основного состояния, он не известен, но исходя из данных геометрий его можно найти, но как я не знаю
таким образом, мне нужно вектор $a$ разложить по векторам $e_i$, чтобы это сделать мне нужно найти величины $a_i$

Чем дальше в лес, тем толще партизаны... Теперь я вообще не понимаю, чего Вы хотите. Смещение отдельного атома задаётся одним вектором? В трёхмерном пространстве? Или смещение атома это координата вектора? Тогда какого из векторов? И почему они ортогональны и почему, собственно, составляют базис?