Непрерывная недифференцируемость

[anathema]

Имеется некоторая функция $f(x)$ на интервале $(-3;4)$, которая непрерывная в точке $-2$ , но не дифференцируема в ней.
Так же известно $x_{\min }=2$ и $f(2)=3$.
Построить график функции.

Итак, мои рассуждения:
Если $f'(-2)$ не дифференцируема, то в точке $-2$ она бесконечно велика.
Из первого достаточного условия экстремума следует, что область убывания функции $x \in (-\infty;2)$ , а возрастания $x \in (2;\infty)$.
Есть еще идеи?

[arseniiv]

Разумеется, недифференцируемости в точке недостаточно. Условиям будут удовлетворять среди прочих $\pm\sqrt[3]x$, сдвинутые соответствующим образом, к которым добавили параболу в нужное место. Если корни не нравятся, можно взять $\pm|x|$ и добавить или параболу, или ещё какой модуль. Получатся разные функции со значительно отличающимися даже для эскиза графиками.

Более того, раз не сказано даже о непрерывности в точках кроме $-2$, множество удовлетворяющих функций ещё расширяется… и приходится спросить: откуда такая странная задача?

И ещё,

anathema в сообщении #835675 писал(а):

Если $f'(-2)$ не дифференцируема

Всё-таки это корректнее заменить на «если $f$ не дифференцируема в $-2$», т. к., во-первых, имеется в виду исходная функция, а, во-вторых, значение функции в точке не может быть дифференцируемым или недифференцируемым.

[anathema]

Цитата:

Разумеется, недифференцируемости в точке недостаточно. Условиям будут удовлетворять среди прочих $\pm\sqrt[3]x$, сдвинутые соответствующим образом, к которым добавили параболу в нужное место. Если корни не нравятся, можно взять $\pm|x|$ и добавить или параболу, или ещё какой модуль. Получатся разные функции со значительно отличающимися даже для эскиза графиками.

Спасибо. Сколько еще существует подобных монотонных, но точечно или полностью не дифференцируемых функций? И можно ли это как-то связать с функцией Вейерштрасса?

Цитата:

Более того, раз не сказано даже о непрерывности в точках кроме $-2$

Монотонна на интервале $(-3; 4)$, кроме точки $-2$.

Цитата:

откуда такая странная задача?

Олимпиадная задача повышенной трудности

Цитата:

Всё-таки это корректнее заменить на «если $f$ не дифференцируема в $-2$»

Спасибо, учту.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[_Ivana]

2 отрезка провести - это повышенная олимпиадная трудность?
Хотя, скорее всего вы не сумели даже со второго раза привести правильное условие задачи.

[patzer2097]

anathema, значения Вашей функции известны только в двух точках и кроме них по сути ничего, и Вы хотите строить ее график? вот это да!

[arseniiv]

anathema в сообщении #835728 писал(а):

arseniiv в сообщении #835696 писал(а):

Более того, раз не сказано даже о непрерывности в точках кроме $-2$

Монотонна на интервале $(-3; 4)$, кроме точки $-2$.

Из монотонности не следует непрерывность. $x\mapsto\frac12(\lfloor x\rfloor + x)$ монотонна, но имеет счётное количество разрывов первого рода.

anathema, попробуйте, действительно, написать условие задачи ещё раз.

[anathema]

Цитата:

2 отрезка провести - это повышенная олимпиадная трудность?

Обидно, что не слышали такого слова как ирония.

Цитата:

значения Вашей функции известны только в двух точках и кроме них по сути ничего, и Вы хотите строить ее график? вот это да!

Минимум показывает только область убывания, поскольку о максимуме ничего не сказано.

Цитата:

попробуйте, действительно, написать условие задачи ещё раз.

Начертите схематически график функции $f(x)$, которая определена на промежутке $(-4;3)$,непрерывна в точке $x=-2$,но не дифференцируема в этой точке;$x=2$-точка минимума,и $f(2)=3$.

[Dan B-Yallay]

anathema в сообщении #835750 писал(а):

Начертите схематически график функции $f(x)$, которая определена на промежутке $(-4;3)$,непрерывна в точке $x=-2$,но не дифференцируема в этой точке;$x=2$-точка минимума,и $f(2)=3$.

Три отрезка без иронии сможете провести?

[provincialka]

anathema в сообщении #835675 писал(а):

Если $f'(-2)$ не дифференцируема, то в точке $-2$ она бесконечно велика.
Из первого достаточного условия экстремума следует, что область убывания функции $x \in (-\infty;2)$ , а возрастания $x \in (2;\infty)$.
Есть еще идеи?

Есть идея: оба приведенных высказывания неверные. Тем более, что в точке -2 функция непрерывна.