2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 14:12 
Аватара пользователя
В глубинах космоса происходит взрыв – неподвижная вначале конструкция массы M разлетается на три одинаковых куска, и полная энергия осколков равна E. Какую максимальную скорость может иметь один из осколков?
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, разобраться. Скорости этих осколков будут одинаковыми?(и в таком случае они разлетается на углы по 120 градусов) И с чего начать решение?

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 14:41 
Аватара пользователя
Нет, скорости кусков могут быть произвольными, но наложены ограничения - закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Сложновата задача для 9 класса. Может, для продвинутых школьников?

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 16:25 
Решение очевидно: два осколка летят в какую-то одну сторону (параллельные векторы скоростей), а третий - в противоположную.
Две трети от Е останется как раз у третьего. Вопрос - как доказать.

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 16:32 
См. параграф 16 (в конце) ЛЛ I или задачу 6 к параграфу 11 ЛЛ II

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 18:39 
dovlato в сообщении #835042 писал(а):
Вопрос - как доказать.

Если по-школьному, то достаточно тождества параллелограмма. Если наибольший по величине вектор скорости -- диагональ паралеллограмма, сторонами которого являются минус две другие скорости, то сумма квадратов всех трёх скоростей -- это половинка квадрата "малой" диагонали плюс три вторых квадрата длины "большой" диагонали, т.е. квадрата наибольшей скорости. И эта сумма фиксирована; ну и всё.

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 19:16 
Да, действительно.. это доступно 9-классникам. Всё ладно и ничего лишнего.
Ну, а 1-курсник может доказать обобщение.
Если система состоит из точечных масс $m_k$, в системе центра масс имеющих скорости $\vec v_k$, то $\sum{m_k\vec v_k}=0$.
Пусть внутренняя энергия масс $\sum{m_k\vec v_k^2/2}=U$.
Пусть ещё скорость центра масс равна $\vec V$, а сумма масс есть $M$.
Так вот, в лаборатории полная механическая энергия равна $E=MV^2/2+U$.
Отсюда следует, что при распаде максимум энергии одной частицы достигается,
когда оставшаяся часть "абсолютно холодная": $U=0$.

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 21:37 
dovlato в сообщении #835173 писал(а):
Отсюда следует, что при распаде максимум энергии одной частицы достигается,
когда оставшаяся часть "абсолютно холодная": $U=0$.

Тут вроде бы есть формальный пробел: а откуда следует, что в процессе "охлаждения" скорость какой-либо из охлаждающихся частиц не превысит скорость выделенной?...

(в трёхчастичном случае этого пробела нет)

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 22:09 
Формальный ответ, наверное тот, что в задаче процесс и не предполагается; просто по-школьному "рисуется" готовое желаемое распределение скоростей.
Несколько более честный ответ, возможно такой: НЕ назначать заранее выделенную частицу - пущай они сами между собой разбираются..
В общем, не знаю)).

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 22:32 

(Оффтоп)

dovlato в сообщении #835286 писал(а):
НЕ назначать заранее выделенную частицу - пущай они сами между собой разбираются..

Так не выйдет же -- они там меж собою будут до бесконечности разбираться, периодически зацикливаясь.

Стыдно сказать, но мне лень было в этом (общем) случае разбираться, хотя немножко и задумывался. Интуитивно-то всё ясно; и наверняка при сознательном подходе всё просто; да вот лень сознательно.

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 22:49 
А Цермелло тут не поможет? Кажется, согласно ему, система за конечное время должна проходить через все свои возможные состояния (?)

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение10.03.2014, 23:19 
dovlato в сообщении #835299 писал(а):
А Цермелло тут не поможет?

Нет, конечно. Он тут попросту неприличен. Вопрос-то ведь явно элементарен; мне лично он всего лишь лень.

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение11.03.2014, 21:02 
Аватара пользователя
Спасибо участвующим в обсуждении этой задачи.
Но не могли бы вы проверить, сойдет ли это за решение задачи?
Изображение

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение11.03.2014, 21:31 
Deceiver в сообщении #835669 писал(а):
Но не могли бы вы проверить, сойдет ли это за решение задачи?
По-моему, не сойдет. Потому как ошибочно.
Выше в теме написано правильное решение, надо лишь поднять глаза и прочитать.

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение12.03.2014, 07:40 
Аватара пользователя
DimaM в сообщении #835683 писал(а):
Выше в теме написано правильное решение, надо лишь поднять глаза и прочитать.

Я его не совсем понял (точнее, о каком тождестве идет речь, так как его, похоже, мы точно не учили). Почему сумма квадратов всех скоростей равна половине квадрата "малой" диагонали плюс три вторых квадрата длины "большой" диагонали?

 
 
 
 Re: В глубинах космоса происходит взрыв...(9 класс)
Сообщение12.03.2014, 11:12 
Аватара пользователя
Задачу удобнее понимать как поиск минимума суммы квадратов при заданной максимальной скорости.

Треугольник, понятно, вырожденный.
И равнобедренный :wink:
Т.е. половина энергии - главному кусочку, по четверти - остальным.
Две трети - главному!

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group