Тело, брошенное под углом к горизонту(10 класс)

[Deceiver]

На расстоянии L=30 м стоит забор высоты h=10 м. Вы можете бросить камень со
скоростью V=25 м/с с уровня земли. Как нужно бросить камень, чтобы он упал как
можно дальше за забором? На какое расстояние можно его туда забросить? За
бор
построен на горизонтальной площадке.

Помогите, пожалуйста, разобраться. Не могу понять условия. Дальность полета-то будет максимальная при 45 градусах, но тогда задача решается два действия, и слишком легко. Составитель имел в виду, что в какой-то точке траектории камень обязательно пролетит почти коснувшись забора?

[Shtorm]

Deceiver, а Вы определите, на какой высоте будет находиться камень, если по горизонтальной составляющей он пролетит 30 метров, при броске под углом 45 градусов?

[ewert]

Пока камень летит по настильной траектории -- высота траектории для каждого расстояния от начальной точки (в т.ч. и при пересечении линии забора) возрастает по мере увеличении угла наклона. И при углах более 45 градусов она сначала тоже увеличивается, и лишь потом начинает убывать. Т.е. есть два угла, при которых камень коснётся забора (там получается квадратное уравнение для тангенса). Если меньший из этих двух углов меньше 45 градусов -- то да, максимальной будет дальность именно при 45 градусах. Но если этот (меньший) угол окажется больше 45 градусов, то именно под ним и следует бросать.

[Deceiver]

Shtorm в сообщении #834963 писал(а):

Deceiver, а Вы определите, на какой высоте будет находиться камень, если по горизонтальной составляющей он пролетит 30 метров, при броске под углом 45 градусов?

15,6 м, т.е. забор он благополучно перелетит, да. Но ведь вопрос не в этом. Он таки должен просто пере
лететь и при этом упасть на максимальном расстоянии или почти коснувшись забора?

ewert, но, но, ведь только при 45 градусах дальность полета максимальна, разве нет?

[Shtorm]

Deceiver, да, у меня тоже вышло 15,6 метров. Забор перелетит. Спокойно считаем по формуле для максимального расстояния при 45 градусах, а затем наверное предполагалось, что нужно от этого расстояния отнять 30 метров - то есть на сколько он перелетит забор. Да, так вот это расстояние - разница должно быть максимальным. Оно будет максимальным при 45 градусах или при другом значении? Надо проверить.

[miflin]

Deceiver в сообщении #835166 писал(а):

ведь только при 45 градусах дальность полета максимальна, разве нет?

В условии задачи речь идет о максимальном расстоянии между точкой приземления и забором, а не между
точкой приземления и точкой бросания.
Присутствие забора сужает множество возможных траекторий. Те, при которых камень ударится о забор, исключаются из рассмотрения.
Среди них может быть и траектория при угле бросания 45 градусов. А может и не быть.

[nikvic]

(Оффтоп)

miflin в сообщении #835184 писал(а):

В условии задачи речь идет о максимальном расстоянии между точкой приземления и забором, а не между
точкой приземления и точкой бросания.

А не один ли Ъ
В том смысле, что "точки максимума" совпадают.

[miflin]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #835235 писал(а):

А не один ли Ъ

С одной стороны - действительно, один.
А если немного подумаете, в контексте вопроса, который задавал ТС, то вроде как и два Ъ.

[ewert]

Deceiver в сообщении #835166 писал(а):

ewert, но, но, ведь только при 45 градусах дальность полета максимальна, разве нет?

См.:

miflin в сообщении #835184 писал(а):

Среди них может быть и траектория при угле бросания 45 градусов. А может и не быть.

Т.е.: да, безусловно, если он при 45 в забор не врежется. А если врежется -- увы, придётся пересчитывать честно.

[Shtorm]

ewert, так мы же два раза посчитали - не врежется при 45 градусах!

[ewert]

Shtorm в сообщении #835243 писал(а):

так мы же два раза посчитали - не врежется при 45 градусах!

Я верю вам всем как родным (хотя сам за леностью до конца не просчитывал). Однако же это не отменяет содержательности самой задачки. А ведь в стартовом посте сомнение высказывалось именно насчёт её содержательности. Ну так вот: она имеет место быть.

[DimaM]

ewert в сообщении #835247 писал(а):

Я верю вам всем как родным (хотя сам за леностью до конца не просчитывал). Однако же это не отменяет содержательности самой задачки. А ведь в стартовом посте сомнение высказывалось именно насчёт её содержательности. Ну так вот: она имеет место быть.

Задача становится интересной, если точку бросания можно выбирать произвольно.

[Shtorm]

DimaM, да, но в условии задачи чётко зафиксировали место забора - 30 метров.

[miflin]

Shtorm в сообщении #835381 писал(а):

но в условии задачи чётко зафиксировали место забора - 30 метров

Да, действительно, абсолютно непреодолимое препятствие. Наступили на горло песне...

[nikvic]

DimaM в сообщении #835378 писал(а):

Задача становится интересной, если точку бросания можно выбирать произвольно.

Я подозреваю, что такой она и была - в хорошие времена. И пришлось упростить до безобразия, штоп показатели поднять