Светоскоростной характер волновых уравнений КМ

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #849259 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #849231 писал(а):

Ну, мало ли что вы из Полянина и Боголюбова бездумно сюда понапереписывали...

Точно так же, мало ли что вы не справились переписать...

Это чего такое было? Если есть что сказать по существу темы, то не стесняйтесь, выкладывайте.

[Munin]

SergeyGubanov
Вы затянули волынку не по существу, и даже на неё я всё ответил. Так что, по существу мне сказать нечего. А чтобы вы прекратили - есть чего.

[Lvov]

SergeyGubanov в сообщении #849231 писал(а):

Лыко мочало начинаем всё сначала...
Да, не заметил. Более того, на мой прямой вопрос его привести от вас дважды исходило лишь невнятное бормотание, да и то оказалось про уравнение с правой частью без учёта начальных данных $\varphi(x)$ и $\dot\varphi(x)$ однородного уравнения. Более того, вы ещё имеете наглость настаивать на глупости будто бы по благословлению квантовой теории поля дифференциальное уравнение второго порядка по времени нуждается лишь в одной начальной функции вместо двух

Доказательство зависимости решения УКГ, описывающего заряженную микрочастицу, только от функции начальных условий я привел в сообщении post847590.html#p847590, пункт 2.
Из какого источника вы почерпнули ваш не сходящийся интеграл в качестве функции распространения поля микрочастицы, подчиняющегося УКГ, я не понял.

При цитированном выше тоне ваших ответов, я считаю дальнейшее ведение диспута с вами унизительным, и предлагаю на этом наш диспут прекратить.

-- 15.04.2014, 11:01 --

В заключение темы хочу еще раз поблагодарить участников диспута, благодаря которому я осознал, что в функции распространения квантового волнового поля УКГ я упускал член, описываемой функцией Макдональда.

[SergeyGubanov]

Lvov в сообщении #850052 писал(а):

Доказательство зависимости решения УКГ, описывающего заряженную микрочастицу, только от функции начальных условий я привел в сообщении post847590.html#p847590, пункт 2.

Это по-вашему было "доказательство"?..

Ещё раз напомню вам о вещественности уравнения

$$ \partial_t^2 \psi - \partial_x^2 \psi + m^2 \psi = 0, $$

и о том, что квантовая теория поля здесь не при чём. Для решения этого дифференциального уравнения второго порядка по времени нужно задать две начальные функции:

$$ \psi(t, x)|_{t=t_0} = \varphi(x), \quad \partial_{t}\psi(t, x)|_{t=t_0} = \dot\varphi(x). $$

Если, например, обозначить $\pi = \partial_t \psi$ и перейти к системе из двух уравнений первого порядка по времени

$$ \partial_t \pi - \partial_x^2 \psi + m^2 \psi = 0, \quad \partial_t \psi = \pi, $$

то начальных функций всё равно надо будет задать две: $\psi_0(x)$ и $\pi_0(x)$. Чего бы вы ни делали, как бы чего ни переобозначали, но независимых начальных функций всё равно останется две.

Lvov в сообщении #850052 писал(а):

Из какого источника вы почерпнули ваш не сходящийся интеграл в качестве функции распространения поля микрочастицы, подчиняющегося УКГ, я не понял.

Грандиозно! Вы не поняли из какого источника! Вот она проблема из проблем! Не понятно же из какого источника! А сами вы не умеете формулы выводить что ли? Научить? Следите за руками:

SergeyGubanov в сообщении #840518 писал(а):

Уравнение Клейна-Гордона второго порядка

$$ \partial_t^2 \psi - \partial_x^2 \psi + m^2 \psi = 0, $$

значит в начальный момент времени $t_0$ надо задать значения поля и значения его производной по времени:

$$ \psi(t, x)|_{t=t_0} = \varphi(x), \quad \partial_{t}\psi(t, x)|_{t=t_0} = \dot\varphi(x). \eqno(1) $$

Тогда в момент времени $t > t_0$ поле можно вычислить с помощью следующего пропагатора:

$$ \psi(t, x) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \left[ A(t - t_0, x - y) \, \varphi(y) + B(t - t_0, x - y) \, \dot\varphi(y) \right] d y. \eqno(2) $$

При этом функции $A(t, x)$, $B(t, x)$ должны удовлетворять УКГ со следующими начальными условиями (нужно для выполнения (1)):

$$ A(t, x) |_{t = 0} = \delta(x), \quad \partial_t A(t, x) |_{t = 0} = 0, \eqno(3) $$

$$ B(t, x) |_{t = 0} = 0, \quad \partial_t B(t, x) |_{t = 0} = \delta(x). \eqno(4) $$

Используя (3) сразу пишем ответ для $A(t, x)$:

$$ A(t, x) = \frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \cos (t \sqrt{m^2 + p^2}) \cos (p x) \, dp. \eqno(5) $$

Используя (4) сразу пишем ответ для $B(t, x)$:

$$ B(t, x) = \frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\sin (t \sqrt{m^2 + p^2})}{\sqrt{m^2 + p^2}} \cos (p x) \, dp. \eqno(6) $$

При выводе (5) и (6) использовалась формула:

$$ \delta(x) = \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \cos (p x) \, dp. $$

Выкладки вам понятны?

Lvov в сообщении #850052 писал(а):

При цитированном выше тоне ваших ответов, я считаю дальнейшее ведение диспута с вами унизительным, и предлагаю на этом наш диспут прекратить.

Прекращайте изображать "непонимание" $A(t, x)$; апеллировать к квантовой теории поля, которая тут не при чём; пороть глупость про одну начальную функцию вместо двух; переходите к конструктивному диалогу, вот тогда будет другой тон. Я совершенно не против нормального обсуждения, никакой личной неприязни у меня к вам нет.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #850084 писал(а):

переходите к конструктивному диалогу, вот тогда будет другой тон

Начните с себя :-) Диалог закончился, кстати, если вы не заметили. Не в последнюю очередь, из-за вашего тона.