Векторное произведение... Физический смысл

[Alexeybk5]

Здравствуйте.

Задался вопросом про векторное произведение. я понимаю математическое доказательство этому явлению, но у меня не укладывается в голове, почему это так с физической точки зрения ?

вот например в ядерно-магнитном резонансе, вектор отклоняется в "третью" плоскость... Что в принципе с точки зрения логики странно. Если меня толкают влево, то я и должен наклониться влево, а не вперёд...

[arseniiv]

Alexeybk5 в сообщении #834331 писал(а):

я понимаю математическое доказательство этому явлению

Какому явлению? Векторное произведение — это просто бинарная операция. У операции не может быть доказательства.

[Alexeybk5]

Векторное произведение векторов
http://kadm.imkn.urfu.ru/files/angeom04.pdf


в ядерно магнитном резонансе, есть магнитный веткор, направленный "вверх" , OZ

радиоволна "толкает" магнитный вектор по оси OX , и согласно закону векторного произведения, магнитный вектор отклоняется на ось ОУ ... Хотя казалось, бы, что он должен отклониться на ось ОХ, под воздействием радиоволны....
Вот почему это происходит ?

[Munin]

Всё дело в том, что в математике есть так называемые "псевдовекторы" (или иначе, "аксиальные векторы"). Они изображают, например, вращение вокруг оси (вектор угловой скорости - это псевдовектор). Так вот, если разбираться физически, то каждый такой вектор связан не с той осью, вдоль которой направлен (например, ось $x$), а с двумя другими осями (например, $y,z$). На примере того же вращения: базисные векторы по осям $y,z$ переходят друг в друга, а $x$ как раз никак вращением не затрагивается. Для этого же понятия есть и другой математический объект - 2-форма (внешняя форма, дифференциальная форма), или бивектор, или тензор 2 ранга, которые как раз в более явном виде обращаются именно к осям $y,z.$ Например, при обобщении на другие размерности (2, 4) такие величины сохраняют свою "природу" 2-формы или тензора, но теряют "природу" псевдовектора.

И надо иметь в виду, что в электродинамике электрическое поле - это "обычный" вектор (или иначе, "полярный вектор"), а магнитное поле - как раз псевдовектор. И его можно представлять себе не как стрелочку, а как перпендикулярную ей площадку. А после этого становится ясно, как взаимодействие такой площадки с другим вектором даёт третий вектор - в плоскости этой площадки.

[arseniiv]

Alexeybk5 в сообщении #834342 писал(а):

Векторное произведение векторов
http://kadm.imkn.urfu.ru/files/angeom04.pdf

Спасибо, я знаю, что это. Но какое доказательство какого явления (вы упоминали это до примера с ЯМР, т. е. имели в виду что-то общее? а что?) вы имели в виду? Векторное произведение — не явление.

Если вас интересует только описанный пример, логично обратиться к физической теории, т. к. одним векторным произведением там точно всё не ограничивается.

-- Вс мар 09, 2014 01:08:11 --

(Да, жаль, что формализм векторного произведения позиции в образовании сдавать не собирается. Не нужно было бы это псевдоопределение правой тройки векторов, в которой их надо поворачивать и смотреть.)

[Munin]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #834352 писал(а):

Да, жаль, что формализм векторного произведения позиции в образовании сдавать не собирается.

Есть огромное количество народу, которым необходимо и достаточно только 3-мерное рассмотрение. А в нём - ну, в какой-то степени это векторное произведение даже и неплохо. Чисто как "подсчёт бобов".

[arseniiv]

(Оффтоп)

И им приходится принимать на веру странные определения ориентации и запоминать знаки! Жалко же.

[Alexeybk5]

Спасибо большое, за ответы, буду разбираться.

Если Вам не трудно, посоветуйте с чего начать, чтобы разобраться в этом вопросе ? (какой раздел физики/математики) В книге по ЯМР этот вопрос не рассматривается.

[Munin]

arseniiv в сообщении #834366 писал(а):

И им приходится принимать на веру странные определения ориентации и запоминать знаки! Жалко же.

Ну что ж поделать! Впрочем, приходится запоминать только одно определение. Не сложнее, чем заучить, куда открываются краны, отвинчиваются крышки и шурупы. А ведь есть ещё и пуговицы! :-)

-- 09.03.2014 00:25:41 --

Alexeybk5 в сообщении #834371 писал(а):

Если Вам не трудно, посоветуйте с чего начать, чтобы разобраться в этом вопросе ? (какой раздел физики/математики) В книге по ЯМР этот вопрос не рассматривается.

Удивительно, как вы вообще добрались до ЯМР, не разобравшись с этими вопросами. Это всё учебники по векторной алгебре и анализу, по школьной и общей физике, за последние классы школы и первые курсы вуза.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #834401 писал(а):

А ведь есть ещё и пуговицы!

Отвинчивающиеся?

[Alexeybk5]

Munin в сообщении #834401 писал(а):

arseniiv в сообщении #834366 писал(а):

И им приходится принимать на веру странные определения ориентации и запоминать знаки! Жалко же.

Alexeybk5 в сообщении #834371 писал(а):

Если Вам не трудно, посоветуйте с чего начать, чтобы разобраться в этом вопросе ? (какой раздел физики/математики) В книге по ЯМР этот вопрос не рассматривается.

Удивительно, как вы вообще добрались до ЯМР, не разобравшись с этими вопросами. Это всё учебники по векторной алгебре и анализу, по школьной и общей физике, за последние классы школы и первые курсы вуза.

векторная алгебра была частью курса линейной алгебры и аналитической геометрии. И увы это было давно и преподносилась она очень формально ( определения, доказательства, задачи, без глубокого осмысления, и как следствие, по прошествии нескольких лет в голове каша...) А на общей физике... Стыдно , согласен.

Если Вас не затруднит, не могли бы дать более конкретное направление ?

[Munin]

(Оффтоп)

Достаточно застёгивающихся. Вы, например, помните навскидку, на какую сторону они застёгиваются на мужской и на женской одежде?

А особенно интересно, если у вас одна рука почему-либо не действует (например, забинтована), и вы вынуждены застёгивать пуговицы и молнии на одежде одной рукой.

[arseniiv]

Alexeybk5 в сообщении #834407 писал(а):

формально ( определения, доказательства, задачи, без глубокого осмысления

Формально $\ne$ без глубокого осмысления. Доказательства, наоборот, предполагают какое-то осмысление. Непонятно, ну да ладно.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #834408 писал(а):

Достаточно застёгивающихся. Вы, например, помните навскидку, на какую сторону они застёгиваются на мужской и на женской одежде?

Давно не носил пуговиц. Кажется, помню…

[nikvic]

Alexeybk5 в сообщении #834331 писал(а):

я понимаю математическое доказательство этому явлению, но у меня не укладывается в голове, почему это так с физической точки зрения ?

Всё начинается ещё в геометрии со свойств площади в 3Д.
Вполне можно "протянуть вервочку" от школьной теоремы о площади проекции куска плоскости на другую плоскость.

[Евгений Машеров]

Alexeybk5 в сообщении #834331 писал(а):

вот например в ядерно-магнитном резонансе, вектор отклоняется в "третью" плоскость... Что в принципе с точки зрения логики странно. Если меня толкают влево, то я и должен наклониться влево, а не вперёд...

Запустите волчок, а потом щёлкните по нему, отклоняя в этом направлении. Это, разумеется, не "доказательство свойств векторного произведения", а просто иллюстрация того, что некоторые интуитивные представления ложны, а "антиинтуитивные" операции в математике могут быть глубоко физичны.

-- 11 мар 2014, 09:00 --

Munin в сообщении #834408 писал(а):

(Оффтоп)

Достаточно застёгивающихся. Вы, например, помните навскидку, на какую сторону они застёгиваются на мужской и на женской одежде?

(Оффтоп)

Вообще-то это уже позднейшее условное соглашение (включая абсолютно достоверную информацию, что Дьявол ходит в мужской одежде, но застёгивает её по-дамски, на левую сторону). Ранее застёгивали как удобно и, скажем, двубортные пиджаки оттого "двубортные", а не "двурядные" или "двусторонние", что моряки застёгивали бушлаты с двумя рядами пуговиц (и соответствующими петлями) на такую сторону, чтобы ветер с борта не задувал под бушлат