Пружинный маятник

[gaaalim]

Есть пружинный маятник жёсткостью k и длиной l.На конце пружины находится материальная точка массой m.Нужно найти потенциальную энергию этой точки.



$L=T-U=\frac{m}{2} \cdot \frac{dx}{dt} - U(x)$

$\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{dU}{dx}=0$

Помогите,пожалуйста,какие ещё уравнения нужны для того,чтобы можно было найти потенциальную энергию ?

[Ms-dos4]

Эм, закон Гука то знаете? Вот и всё, никакие уравнения не нужны.
(Да и лагранжиан вы записали неверно - там кинетическая энергия не правильно записана). А что такое следующее уравнение, наверно известно только вам.

[gaaalim]

Да,согласен,неверно записал кинетическую энергию.
$T=\frac{m}{2} \cdot (\frac{dx}{dt})^2$

-- 08.03.2014, 23:01 --

$m \frac{d^2 x}{dt^2} +k(l-x)=0$

-- 08.03.2014, 23:01 --

Через лагранжиан никак нельзя вывести ?

[Munin]

gaaalim в сообщении #834347 писал(а):

Через лагранжиан никак нельзя вывести ?

Можно, но зачем?

[zer0]

Откуда такие условия задач берут (кто-то в бреду придумывает)? Потенциальная энергия точки, масса m, лагранжиан зачем-то...

[gaaalim]

Любопытно

[Ms-dos4]

Что, позвольте узнать, любопытно? Обыкновенная школьная задача.

[zer0]

gaaalim в сообщении #834378 писал(а):

Любопытно

Типа ТС сам не в курсе?

-- 09.03.2014, 02:03 --

gaaalim в сообщении #834378 писал(а):

Любопытно

Типа ТС сам не в курсе?

[gaaalim]

Любопытно,как вывести через лагранжиан

[Ms-dos4]

Что вывести?

[gaaalim]

потенциальную энергию

[Ms-dos4]

В смысле? Дело в том, что если пружина не будет подчиняться закону Гука, то и потенциальная энергия будет другой. При чём тут лагранжиан?
Иное дело - вы можете разложить потенциальную энергию в ряд в окрестности точки равновесия до первого неисчезающего члена $\[U(x) - U({x_0}) \approx \frac{k}{2}{(x - {x_0})^2}\]$, что соответствует малым колебаниям.

[zer0]

1 Что вывести ?
2 Зачем?

Если потенциальную энергию ($U=\frac{k\cdot x^2}{2}$), то какой смысл брать из лагранжиана то, что сначала туда надо положить?

[Munin]

В одномерном движении $F=-\dfrac{dU}{dx},$ и никаких лагранжианов не надо. Просто берёте известную вам из закона Гука силу, подставляете в это уравнение, и интегрируете.

В трёхмерном, соответственно, $\mathbf{F}=-\operatorname{grad}U.$ Но уже не всякая сила, зависящая только от координат, может быть так описана. Но если может - интегрирование тоже не представляет проблем.

[gaaalim]

Спасибо,просто было интересно,можно ли определить потенциальную энергию,пользуясь механикой Лагранжа,а не Ньютона.