За

взвешиваний можем найти среднюю по массе (

-ую) среди

гирек, разбитые на две группы по

. Случай

тривиален.
Случай

:

Взвешиваем первые и пусть

Отпадают как варианты

Остаются

и задача сводится к предыдущей.
Или. Если в группах по

гирек сравниваем

. Ровно половина из каждой группы отпадают.
Значит за 11 взвешиваний можем найти среднюю по массе среди 2048 гирек в две группы по 1024.
В случае их меньше, но после первого взвешивания можем отбросить не половину из каждой группы, а менше.