Игрок начинает с K долларами...

[Droog_Andrey]

Игрок начинает с $K$ долларами, на каждом шагу выигрывает доллар с вероятностью $p$ и проигрывает доллар с вероятностью $1-p$, при достижении $N > 0$ долларов игра завершается выигрышем. Какова вероятность рано или поздно проиграть все деньги?

$K, N$ - целые числа.

(решение)

http://www.primefan.ru/stuff/math/fpnk.html

[Sender]

Есть хорошая книга с такими задачами:
Ф. Мостеллер. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями.

[Cash]

Droog_Andrey, не вдаваясь в детали решения - не рассмотрен случай $p=\frac12$.

[Droog_Andrey]

Sender в сообщении #833647 писал(а):

Есть хорошая книга с такими задачами:
Ф. Мостеллер. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями.

Спасибо за ссылку :) Но именно эта задача мне понравилась короткой формулировкой и существованием красивого короткого решения.

Cash в сообщении #833650 писал(а):

Droog_Andrey, не вдаваясь в детали решения - не рассмотрен случай $p=\frac12$.

При $p=1/2$ неверно только последнее равенство, в котором я избавляюсь от сумм. Уточню там это сейчас :)

[Shadow]

Частные случаи задачи рассматривали в теме Пьяница на мосту
В варианте neo66 было двусторонне ограничение, зато вероятнось фиксированная.
В моем варианте вероятность не фиксированная, но не было ограничение "снизу".
Кстати, без ограниения решается в строчку.

[--mS--]

Задача о разорении игрока есть в почти любом учебнике (Феллер, Ширяев, Гнеденко, Боровков etc etc) или задачнике по терверу. В википедии тоже есть. Что тут олимпиадного?

[Droog_Andrey]

Извиняюсь, если забоянил

Мне просто раньше не попадалась сия задачка.