Равномерная интегрируемость "хвоста"

[rj rl]

Здравствуйте, товарищи! Полагаю, вопрос элементарный, но хочу заручиться поддержкой сообщества, как сейчас модно говорить.
Предположим, известно, что
$X_n \xrightarrow[n\to\infty]{a.s.} X$,
и к тому же $\exists n_o$ - случайное, но почти наверное конечное, такое, что $\left\{ X_n \right\}_{n\ge n_o}$ является равномерно интегрируемым множеством.
Правда ли, что нет таких случаев, когда тем не менее $E(X_n)\nrightarrow E(X)$?

[--mS--]

Правда, что нет таких случаев.