Максимум произведения

[nekiviy]

Доказать, что функция y= a_1\cdot a_2\cdot ... \cdot a_n , a_1+a_2+...+a_n=b максимальна при a_1=a_2=...=a_n=b/n. Естественно, множество a может состоять только из положительных чисел.

[mihailm]

Это по матану задача или школьная (олимпиадная)?

[maxal]

Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим

[Shadow]

Допустим, что в "оптимальном" варианте существуют два неравных элемента $a-k, a+k$.
Докажите, что есть вариант получше.