Векторные пространства, базис

[provincialka]

Ну, конечно, только в базис такой вектор точно не включишь. Ещё!

[mihailm]

(Оффтоп)

Дело пошло!

[arseniiv]

Ubermensch в сообщении #832735 писал(а):

базис - $(1, 101)$, координатный столбец $(202, 2)$. Вектор $(202, 202)$

Правильно подозреваю, что вы собирались перепутать координаты вектора как элемента $\mathbb R^2$ и координаты вектора в каком-то базисе? Записи уж очень странные были.

[Munin]

У меня подозрение, что ТС думает, что базисный вектор - это такой, у которого одна компонента ненулевая, а остальные нули. И поэтому можно в качестве перечисления таких векторов перечислить их ненулевые компоненты, которые к тому же будут идти по порядку: у первого первая ненулевая, у второго вторая, и так далее.

[arseniiv]

На всякий случай выпишу небольшой примерчик. $\mathbb R^2$ над $\mathbb R$ с покоординатными сложением и умножением на скаляр.

Пускай есть $\mathbf a = (3, 2)$. Как элемент декартова произведения $\mathbb R\times\mathbb R$, он имеет две координаты. Первая — 3, вторая — 2, ими мы его и задали, т. к. других элементов с такими координатами в $\mathbb R^2$ нет.

Со стороны $\mathbb R^2$ как векторного пространства эти 3 и 2 не то что бы неинтересны, их вообще нельзя узнать.

Теперь возьмём какой-нибудь базис $(\mathbf e_1,\mathbf e_2),\, \mathbf e_1 = (0, 1),\, \mathbf e_2 = (1, 1)$. И тут оказывается, что $(3, 2) = -1\cdot(0, 1) + 3\cdot(1,1)$. И вот эти $(-1, 3)$ — это координаты $\mathbf x$ в базисе $(\mathbf e_1,\mathbf e_2)$, и линейной алгебре интересны, если интересны, именно такие, в этом или каком-то другом базисе $(\mathbf e'_1, \mathbf e'_2)$. На её языке их выразить можно, в отличие от первых.

[Ubermensch]

arseniiv в сообщении #832787 писал(а):

Ubermensch в сообщении #832735 писал(а):

базис - $(1, 101)$, координатный столбец $(202, 2)$. Вектор $(202, 202)$

Правильно подозреваю, что вы собирались перепутать координаты вектора как элемента $\mathbb R^2$ и координаты вектора в каком-то базисе? Записи уж очень странные были.

Ну вот $(202, 202)$ это координаты вектора как элемента, а $(202, 2)$ - координаты в базисе.

[arseniiv]

Только не говорите, что в «базисе» $(1, 101)$ — это не базис.