Ряды

[Xvovan3]

Правильно ли я понимаю, что любой конечный ряд является частичной суммой ряда. Если нет, то прошу объяснить.

[ewert]

Xvovan3 в сообщении #832707 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что любой конечный ряд является частичной суммой ряда.

"Конечных рядов" вообще не бывает как класса. Попросту в этом понятии нет ни малейшей необходимости. А вот как только мы переходим к понятию ряда как такового -- мгновенно возникает необходимость в понятии частичной суммы этого ряда.

[mihailm]

Что есть конечный ряд?

[Xvovan3]

Конечный ряд, это выражение следующего типа: $a_p+a_{p+1}+...+a_q=\sum_{k=p}^q{a_k}$.
А частичная сумма по определению - это $S_n=\sum_{k=n}^N{a_k}$.

[provincialka]

Xvovan3, а просто суммой это назвать нельзя?
Если вы непременно хотите сделать из этой суммы ряд, дополните её спереди и сзади любыми числами. Если хотите, чтобы ряд сходился - припишите "в конце" сходящийся ряд. А то и вовсе нули. В чем проблема-то?

[Xvovan3]

provincialka, ну да, конечный ряд это ж то же самое что конечная сумма. Проблемы нет ни в чем, просто интересно, является ли любая конечная сумма частичной суммой, вот и все.

[provincialka]

А что ей может помешать? Является ли каждый день марта днем года?

[Xvovan3]

provincialka Понимаю, что вопрос глупый( ), но за ответ спасибо))

[arseniiv]

Именно. И пустая сумма, и вся сумма целиком — её частичные суммы. Как и с подмножествами, подпоследовательностями, подпространствами, подалгебрами и всеми остальными.