Дифф. уравнение, нелинейное

[Lehrling]

Не подскажет кто-нибудь, как решать уравнение

$$y_{xx}+Cy_{x}+y_{x}e^{y}=e^{y}-1$$

Заранее благодарен

[Brukvalub]

Для начала попробуйте понизить порядок уравнения, приняв

\[y'_x \]

за новую функцию и

\[e^y \]

за новую переменную.

[нг]

дубль темы удален.

[Lehrling]

пусть $y_{x}=f(e^{y}), e^{y}=z.$ Тогда $y_{xx}=f_{z}zf$ Получаем

$$\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}z}f(z)z+Cf(z)+f(z)z=z-1$$

А дальше что?

[Brukvalub]

При С= -1 получается уравнение с разделяющимися переменными

[Александр Т.]

А при произвольных C - уравнение Бернулли.