Задача по функциональному анализу

[myjobisgop]

Рассмотрим линейный непрерывный функционал на $C[-\pi, \pi]$, заданный по формуле:
$F_n(x(t)) = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} x(t) \frac{\sin (n + \frac {1}{2})t}{2\sin (\frac {t}{2})}dt$
Нужно показать, что $\lim_{n \to +\infty}\|F_n\| = \infty$

Я решил для начала найти норму функционала $F_n$. Используя теорему Рисса (Об общем виде лнф на С[a, b]) получаем:
$\|F_n\| < V (\frac{\sin (n + \frac {1}{2})t}{2\sin (\frac {t}{2})})$
Где $V$ - полная вариация функции на отрезке $[-\pi,\pi]$.
Т.к. функция $\frac{\sin (n + \frac {1}{2})t}{2\sin (\frac {t}{2})}$ непрерывна слева на отрезке $[-\pi,\pi]$, то неравенство можно заменить равенством.

Но как теперь посчитать такую вариацию?

[Oleg Zubelevich]

http://www.mat.univie.ac.at/~stein/lehr ... onv_Fs.pdf

очень познавательная теорема 2.2. стр 5