ФНП. Касательная и нормаль к поверхности.

[Deneira]

"Найдите уравнение касательной к поверхности $2z=x^2+2y^2+8 $ в точке $M(-1; -1; 1)$ и определить абсциссу точки ее пересечения с осью Oz".
Касательную нашла: $x+2y+z+2=0$, но я не понимаю, как выполнить вторую часть задания. Подскажите, пожалуйста.

[svv]

1. «Касательная к поверхности в точке $M$» — предполагает, что $M$ принадлежит поверхности. А она не. Может, ошибка в коэффициентах?
2. Абсцисса точки пересечения чего угодно с осью $Oz$ равна нулю. Потому что абсцисса любой точки оси $Oz$ равна нулю.
3. То, что Вы написали — не уравнение прямой. Это уравнение плоскости. Понимать задание как «найти уравнение плоскости, проходящей через $M$ и касательной к поверхности»? Но их таких много, при тех данных, что Вы написали.

[Deneira]

svv
Формулировку несколько перепутала и переписала не с той строки. В задании "уравнение касательной плоскости к поверхности". Я знаю, что абсцисса точки пересечения чего угодно с осью Oz равна нулю, но непонимание вызвало само наличие такого вопроса.
И все-таки, спасибо.

[svv]

Deneira в сообщении #831552 писал(а):

Я знаю, что абсцисса точки пересечения чего угодно с осью Oz равна нулю, но непонимание вызвало само наличие такого вопроса.

Ну, один вариант — Вас просто брали на испуг. А второй: автор задачи забыл или не знал слово «аппликата», или перепутал с абсциссой, или считал, что абсцисса может означать любую координату.
Если требовалась аппликата точки пересечения с $Oz$, тогда надо, понятно, подставить в уравнение касательной плоскости $x=0$, $y=0$ и найти $z$.